La transformada wavelet: una introducción - Departamento de ...

Capítulo 1
Teoría de Fourier: series y
transformada continua.
1.1. Introducción.
El objeto de la teoría de la señal es el estudio de las señales y de los sistemas que las
transmiten. El concepto de señal es muy amplio, de la observación de un fenómeno surgen
ciertas cantidades que dependen de una variable (tiempo, espacio, frecuencia, etc.). La
modelización matemática conduce a una función de una o varias variables continuas o
discretas; si las variables varían continuamente (por ejemplo, si es el tiempo t ∈ I ⊂ R)
la señal es analógica; si varían de forma numerable (si t = tk, k ∈ I ∩ Z), la señal es
digital, muestral o discreta. Por ejemplo, al hablar emitimos señales analógicas; para
transmitir la voz se muestrea, se convierte en digital y se reconstruye en analógica por el
receptor. Otros ejemplos son la intensidad de una corriente eléctrica, los niveles de gris de
una imagen digitalizada, etc. Además las señales pueden ser deterministas o aleatorias.
Algunas señales elementales son, por ejemplo, la función de Heaviside,
u(t) =
0 t < 0
1 t > 0
La función característica de un intervalo simétrico,
1 |t| < a
χ(t) =
0 |t| > a
Una señal sinusoidal,
(1.1)
(1.2)
x(t) = α cos(wt + ϕ) (1.3)
donde α es la amplitud, ϕ la fase inicial, 2π/w el período.
Un sistema de transmisión es una “caja negra” en la que se modifica la señal de
entrada convirtiéndose en señal de salida. La caja negra se modeliza por un operador:
un amplificador, un circuito eléctrico, el teléfono. Los conjuntos de señales de entrada
(X) y de salida (Y ) se estructuran como espacios normados; una norma sirve para medir
distancias. Definamos las normas más habituales:
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