La transformada wavelet: una introducción - Departamento de ...

o bien, entendida como función de L 2 [0, T ] podríamos calcular su serie de Fourier,
pero eso nos daría INFINITOS COEFICIENTES cn.
3. Además, esta segunda aproximación mediante series de Fourier, SI AL PERIODIZAR
LA FUNCIÓN APARECEN SALTOS DE DISCONTINUIDAD nos lleva al FENÓMENO
DE GIBBS: las sumas parciales de su serie de Fourier N n=−N cneint2π/T convergen
a f cuando N tiende a infinito, pero la convergencia no es puntual: incluso en los
bordes es muy lenta, pues aparecen unas oscilaciones cuya altura NO DISMINUYE
NI AL AUMENTAR N. Estas oscilaciones espurias en los bordes son muy molestas.
Por todo ello, se construyen otras transformadas INTEGRALES e INVERTIBLES,
que den información tanto en el dominio frecuencial como en el dominio temporal: como
la TRANSFORMADA EN VENTANA (o Transformada de Gabor):
W f (w, a) =
R
f (t) e −iwt ¯g (t − a) dt =
f, e iw· g (· − a)
en la que las exponenciales están multiplicadas por una ventana localizada, dando información
tanto respecto de la frecuencia w como de los valores de f en el punto a.
Otra aproximación es la TRANSFORMADA WAVELET, que da información en tiempo
y en escala, y va a resolver el problema de las funciones de soporte compacto.
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