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Problemas propuestos 21. En un triángulo de lados 9 u, 10 u y 13 u. Calcule el valor entero de una de las medianas. a) 8 u b) 9,0 u c) 12 u d) 10 u e) 7,0 u 22. Los lados AB , BC y AC de un triángulo miden 8 u, 10 u y 12 u respectivamente. Por "B" se traza una ceviana BE que divide al lado AC en dos segmentos, AE = 9 u y EC = 3 u. Calcule BE. a) 4 u b) 5 u c) 6 u d) 7 u e) 8 u 23. Los lados de un triángulo rectángulo miden AB = 36 m, AC = 48 cm y BC = 60 m, se traza la altura AH y la bisectriz BP que corta a la altura en "Q". Calcule AQ. a) 14 m b) 16 m c) 18 m d) 20 m e) 22 m 24. En el gráfico : AO1 7 u y el radio de la circunferencia pequeña mide 3 u. Calcule el radio del cuadrante AOB. A O B M O 1 a) 2 3 u b) 2 5 u c) 5 u d) 6 u e) 3 5 u 25. Calcule AB, si : AM = a y MC = b. (AB = BC). a) B 45º A C M 2 2 a b b) 2 ab c) a - b d) e) 2 2 a b ab 2 2 a b 2 26. Calcule BM, si : OM // BP . AM = 4 u, MP = 5 u y MN = 3 u. O A M B a) 29 u b) 5,8 u c) 4 3 u d) 6 u e) 34 u 27. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases de un trapecio, sabiendo que los lados laterales miden 5 cm y 7 cm y las bases se diferencian en 6 cm. a) 2 5 cm b) 2 7 cm c) 3 5 cm d) 3 7 cm e) 2 11 cm 28. En un triángulo ABC, se trazan la bisectriz interior BD y la mediana BM, tal que : BD = DM. Calcule AC, si: AB . BC = 144 cm 2 . a) 18 cm b) 20 cm c) 24 cm d) 28 cm e) 30 cm 29. Calcule la altura de un trapecio ABCD de bases BC = 5u y AD = 26 u y cuyos lados no paralelos miden 13 u y 20 u. a) 8 u b) 10 u c) 12 u d) 6 2 u e) 6 3 u 30. Se ubica un punto "P" de la circunferencia inscrita en un cuadrado ABCD de 4 cm de lado. Calcule : 2 PA 2 PB 2 PC 2 PD . a) 40 cm 2 b) 36 cm 2 c) 48 cm 2 d) 60 cm 2 e) 70 cm 2 31. En el gráfico, calcule "r", si : R = 4 u, r1 2 u. R a) 1 u b) 2/3 u c) 3/2 u d) 2 u e) 1/2 u 32. En un rectángulo ABCD, se ubica un punto exterior relativo al lado BC, "P", si : PA = 7 u, PB = 5 u, PD = 6 u. Calcule PC. a) 3 2 u b) 3 u c) 3 3 u d) 2 5 u e) 2 3 u r N P r 1
33. En un triángulo ABC, exteriormente relativo a BC , se ubica "P", tal que : m ) APB = 90° y m ) BAP = m ) PAC, si : BC = 5 u. Calcule : AB - AC, siendo : 2 2 PB PC 20 a) 7 u b) 15 u c) 10 u d) 30 u e) 2 u 34. En el gráfico, calcule EP. E P O 8 u a) 6 u b) 2 2 u c) 5 u d) 4 2 u e) 4 u 35. Se tiene el triángulo ABC : m ) A = 2m ) B, AB = 12 u y AC = 8 u. Calcule BC. a) 10 u b) 8 2 u c) 4 15 u d) 13 u e) 4 10 u 36. En el gráfico, calcule "r". 5u r u 2 3u 120 a) 2 u b) u c) 5 u 49 33 d) u e) 6 u 15 37. En un triángulo ABC, sobre BC se marcan M y N, tal que : BM = MN = NC. Si : AB = 7 u, AC = 8 u y BC = 9u. Calcule : 2 AM 2 AN . a) 77 u 2 b) 66 u 2 c) 44 u 2 d) 88 u 2 e) 55 u 2 38. Sobre el lado BC de un rombo ABCD punto medio M, de tal manera que : se ubica el 2 ( AM) 2 ( MD) 40 u2 . Calcule el perímetro de la región rombal. a) 40 u b) 32 u c) 28 u d) 20 u e) 16 u 39. En un triángulo ABC, se traza una paralela por B a AC . La bisectriz interior del ángulo A corta a dicha paralela en E. Calcule AE, si : AB = 5 u, BC = 4 2 u y AC = 7 u. a) 4 5 u b) 3 5 u c) 5 u d) 5 5 u e) 2 5 u 40. Si se sabe que las longitudes de los lados de un triángulo ABC, satisfacen la siguiente relación : AC . AB = 2 BC 2 AC . Calcule la m ) BAC, si la m ) ABC = 36°. a) 36° b) 72° c) 58° d) 49° e) 38° 41. En el gráfico, AB = 12 dm y BC = 5 dm. Calcule PQ. a) d) 5 3 15 13 13 A 26 B 2 dm b) 29 3 20 dm e) 11 13 P C Q 15 dm c) 26 16 dm dm 42. En el gráfico, se tiene el triángulo equilátero ABC, AB = 12 u y BP = 5 u. Calcule MN, siendo N punto medio de BP . B A a) 87 u b) N M d) 20 u e) 2 10 u P C 263 u c) 2 38 u 2
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59. Hallar el volumen del sólido g
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