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27. En un recipiente cónico (circular recto), lleno de agua se introducen una esfera de radio 3m y otra de diámetro 24 m, quedando exactamente la mitad de ésta fuera del cono. Las esferas son tangentes entre sí y quedan ajustados a la superficie lateral del cono. Calcular el volumen de agua que aún queda en el recipiente. a) 150 b) 330 c) 312 d) 348 e) 300 28. En un cesto, se han colocado tres pelotas de igual radio y el volumen de una de ellas es ( 32 ) . Hallar el 3 volumen del cesto. a) 16 b) 22 c) 48 d) 30 e) 32 29. Del gráfico, calcular la relación de volúmenes que genera al rotar 360º el área de la región sombreada sobre los ejes "y", "x". y R R a) /2 b) /3 c) /4 d) /6 e) /8 30. Cuatro esferas del mismo radio de longitud "r" están en un plano, de manera que están en contacto una con otra. Una quinta esfera del mismo radio se coloca sobre ellas en el centro. Hallar la distancia entre el punto superior de la quinta esfera y el plano. a) ( 2 2) r b) ( 2 2) r c) ( 1 2) r d) ( 1 2) r e) 2 r x 31. En la figura : AB = PC = 6. El volumen del sólido de revolución que se obtiene al rotar el triángulo ABC alrededor de la recta "L" es : A B P a) 108 b) 72 c) 60 d) 27 e) 24 32. En la figura, AB // OT , AB R 3 , el volumen de la esfera es 32 3 . Calcular el volumen del cono equilátero. (T es punto de tangencia). A B Q a) 18 3 b) 3 3 c) 9 3 d) 12 3 e) 15 3 R 33. Se tiene un cono equilátero de altura 4 u, tomando como diámetro dicha altura se construye una esfera. Calcular el volumen del segmento esférico mayor determinado. a) 8 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 34. Los lados de un triángulo miden 13, 14 y 15. Calcular el volumen del sólido generado por dicha región triangular al rotar 360º, sobre el lado intermedio. a) 564 b) 672 c) 720 d) 620 e) 648 35. Hallar el volumen de un segmento esférico de una sola base conociendo que el área de su casquete esférico es cuatro veces el área de la base y además el radio de la esfera es 4 3 u . 3 a) 230 3 u b) 140 3 c) 225 3 d) 216 3 e) 245 3 T O C
36. Se tiene un cubo, inscrito en una cuña, de tal forma que dos de sus caras consecutivas están contenidas en los semicírculos máximo que limitan la cuña. Calcular la razón de las áreas de la superficie esférica inscrita en dicho cubo y el huso esférico correspondiente a la cuña. a) 3/2 b) 5/3 c) 9/4 d) 6/5 e) 7/3 37. Calcular el volumen del anillo esférico limitado por la superficie lateral de un cilindro de revolución inscrito en una esfera y por la superficie de la esfera. Sabiendo, además que el cilindro y el anillo esférico son sólidos equivalentes. El área de la superficie esférica es 48 2 u . a) 11, 50 3 3 u b) 13, 48 5 c) 11, 52 5 d) 13, 22 2 e) 12, 28 3 38. Calcular el volumen de una esfera tangente a las aristas de un tetraedro regular de arista 8u. a) c) e) 76 3 64 3 56 3 3 2 u 2 2 b) 49 3 d) 61 3 39. En un plano, se encuentran tres esferas iguales de radio R; cada una de las cuales hace contacto con otra de ellas. Una cuarta esfera hace contacto con cada una de las tres esferas dadas y con el plano. Hallar el radio de la cuarta esfera. R a) 2 R b) 3 d) 2R 5 e) R 6 R c) 4 40. Hallar el volumen de la esfera inscrita en un octavo de esfera, cuyo radio mide 2 ( 3 1) u . R 16 a) 16 b) 32 c) 3 32 d) 3 64 e) 3 R 2 2 41. Hallar la longitud de lugar geométrico de los baricentros de las secciones de una esfera por planos que pasan por una recta "L", la cual es tangente a la esfera de radio "R". a) R b) 2 R c) d) 3 R 2 e) 3 R 42. Hallar la razón del volumen de una esfera al volumen del cono recto circunscrito a esta esfera, si la superficie total del cono es "n" veces la superficie de la esfera. 1 a) n 4 d) n 3 2 b) n 6 e) n 5 R 2 3 c) n 4 43. Se tiene un tetraedro ABCD, en donde el volumen es 100 3 u ; el área total es 130 2 u y el área de la cara ABC es 15 2 u . Hallar el volumen de la esfera exinscrita relativa a la cara ABC. a) 32 3 u b) 25 c) 28 3 d) 36 e) 64 44. Un semicírculo de diámetro 12u gira 120º alrededor del diámetro. Hallar el volumen de la cuña esférica. a) 84 3 u b) 96 c) 104 d) 78 e) 80 45. La altura y diámetro de un cono de revolución son iguales al radio de una esfera de Calcular el volumen del cono. 3 4u de volumen. 1 3 a) u 3 1 d) 5 1 b) 4 2 e) 3 2 c) 5 46. Se tiene una región hexagonal regular de perímetro igual a 24. Calcular el máximo volumen generado al girar dicha región sobre una recta coplanar que contiene uno de sus vértices. a) 120 3 b) 172 3 c) 192 3 d) 148 3 e) 162 3 47. Calcular el volumen de la semiesfera inscrita en un tronco de cilindro recto, de modo que la base circular del tronco de cilindro coincide con el círculo máximo de la semiesfera. Además, se sabe que la generatriz menor y el volumen de dicho tronco es 4 unidades y 3 120 u , respectivamente. 3 a) 32 6 u b) 64 c) 24 3 d) 72 e) 36 3
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