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48. Determinar la medida del ángulo " " de modo que el volumen generado al rotar la región cuadrada en torno del "L", sea el mayor posible. C B D º Eje "L" a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 90º 49. Una esfera de radio igual 1,5 u tiene el mismo volumen que un cono circular recto, cuyo radio de la base es 0,75u. Hallar la altura del cono. a) 24 u b) 18 c) 15 d) 10 e) 12 50. Hallar la relación de los volúmenes entre las esferas inscrita y circunscrita en un mismo hexaedro regular. a) 3 6 d) 6 2 b) 6 3 e) 6 9 A 3 c) 9 51. Hallar la longitud del radio de la semiesfera inscrita en el tetraedro regular cuya arista mide 1 m. 3 a) 9 6 d) 3 3 b) 3 3 e) 2 6 c) 9 52. Una esfera de área 144 2 u es cortada por 2 planos que forman entre sí un ángulo diedro de 60º, de modo que la recta de intersección de los planos es tangente a la esfera y el plano bisectriz contiene un diámetro de la esfera. Hallar el volumen de la parte de la esfera comprendida en el ángulo diedro. a) 288 3 u b) 198 c) 243 d) 126 e) 264 53. En una circunferencia de diámetro igual a 4 3 dm, se traza la cuerda BC de modo que : mBC = 120º. Calcular el volumen del anillo esférico que se obtiene al girar 360º, el segmento circular BC, alrededor de un eje diametral paralelo a BC . a) 36 3 dm b) 27 c) 12 d) 32 e) 72 54. Calcular el volumen de la esfera tangente a las aristas PA, PB y PC de un tetraedro regular P-ABC, en los 2 vértices A, B y C, respectivamente, siendo : 3 3 u el área total del tetraedro. a) 3 6 u b) 2 3 c) 6 d) 9 e) 3 2 55. Una alambre se enrolla de modo que forma una esfera, 2 si la sección del alambre es de mm y el radio de la esfera formado es de 10 cm. Hallar la longitud del alambre, si el porcentaje de vacíos de la esfera es del 10%. a) 1,2 km b) 3 c) 1 d) 1,6 e) 2,4 56. Se tiene una pirámide hexagonal regular por el centro de la base de dicha pirámide, se ha trazado un plano paralelo a una cara lateral. Hallar la relación entre el área de la sección determinada y el área lateral de la pirámide. 5 a) 4 2 d) 3 5 b) 6 5 e) 24 10 c) 7 57. Se funde una bola de plomo de radio 5 cm, para obtener bolas cuyo radio sean de 1 cm cada una. ¿Cuántas bolas de plomo se obtendrán en el proceso? a) 50 b) 100 c) 150 d) 175 e) 125 58. Hallar el volumen generado, al rotar la siguiente superficie alrededor del eje l . a) d) 4 7 R 2 3 2 3 R b) e) 3 2 2 3 l 3 2 R 3 R R c) 3 5 3 R
59. Hallar el volumen del sólido generado al girar el triángulo equilátero ABC, alrededor de L. a) d) a 3 2 a 3 3 3 6 a B L A C b) e) 3 4 a 6 2 3 a 3 360º c) a 3 3 3 60. Según el gráfico, siendo : AB = 5 y 2 ( AP) 2 ( PB) 12 . Calcular el volumen del sólido generado por la región sombreada al girar 360º en torno a la recta AB. C a) 5 b) 12 c) 10 d) 9 e) 25 A P B
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POLÍGONOS REGULARES A l n l n R O
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Segunda Relación a b A 1 m A 2 a.
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57. Del gráfico : AM = MN = NB, AB
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