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Polígono Inscrito º º + º = 180º Circunferencia : circunscrita Radio : circunradio Polígono Circunscrito Circunferencia : inscrita Radio : inradio CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE Es aquel cuadrilátero que acepta que se le describa una circunferencia por sus cuatro vértices. Para que esto suceda es necesario y suficiente que el cuadrilátero cumpla con una de las dos condiciones siguientes : Primera condición : A B º º C D R r Si : º+ º =180º ABCD es un cuadrilátero inscriptible Segunda condición : A B º Observaciones : C º D Si : º = º ABCD es un cuadrilátero inscriptible * Si un cuadrilátero cumple con una de las dos condiciones, entonces se cumplirán las dos a la vez. * Si un cuadrilátero es inscriptible, entonces la medida de un ángulo interior es igual a la medida del ángulo exterior opuesto. A B C ABCD inscriptible * Dado un triángulo al trazar dos alturas, se observa que se determina un cuadrilátero inscriptible. A E B F D A C P AEFC : inscriptible B Q APQC : inscriptible C
Test de aprendizaje preliminar 01. En el gráfico, TP = 4 u y AB = 6 u, calcule : mTL , siendo "T" punto de tangencia. T L A B O 02. En el gráfico, ABC es un triángulo equilátero. Calcule " º ". B 100º P D A C 03. En el gráfico, O es centro y CH = 4 u. Calcule CD. C A B O H º D 04. Del gráfico, calcule "xº". Si : P, Q, R, F, S y T, son puntos de tangencia. A B 40º Q P xº R T F 05. En el gráfico : O1 y O2 son centros de las S circunferencias. Q y T son puntos de tangencia. Calcule mPQ. P O 1 44º Q T 44º O 2 06. Se tienen 2 circunferencias de manera que la distancia entre sus centros y los radios de cada una de las circunferencias están en la relación de 3, 4 y 1 respectivamente. Por tanto, las circunferencias serían : C
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59. Hallar el volumen del sólido g
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