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TRONCO DE PIRÁMIDE Y CONO Sección paralela a la base de una pirámide y de un cono recto : A Propiedades : 1 . 2 . ALO ALO A' A L L VO VO V' V P PQR ABC AT ' A T PQR ABC 3 g' g 3 g' O ATO ATO r' r g' g 2 2 3 h 3 H 3 3 Q r' r R PQR ABC r' r 2 2 B 3 OQ 3 OB 3 h H 3 g 2 h 2 H 2 h H 2 C h h H 2 OP 2 OA 3 QR 3 BC H 2 PQ 2 AB * V' = volumen del cono sombreado. * V = volumen del cono mayor. TRONCO DE PIRÁMIDE h * Volumen (V) S 1 S 2 V h ( S1 S1. S2 S2) 3 TRONCO DE PIRÁMIDE REGULAR * Apotemas de las bases: a' p, y ap. * Apotema del tronco: Ap * Semiperímetro de las bases: p' y p. S 2 S 1 * Área Lateral (A L ) * Área Total (A T ) * Volumen (V) A L AT O' a'p N h ( p' AL Ap O ap M p). Ap S1 S2 V h ( S1 S1. S2 S2) 3 TRONCO DE CONO O DE REVOLUCIÓN * Radios de las bases: R y r * Generatriz del tronco: g A * Área Lateral (A L ) g * Área Total (A T ) * Volumen (V) V V h 3 ( r 2 h 2 ( r 3 B r O' R h O A L = ( r + R)g = g(r+R) Rr A T = A L + r 2 + R 2 r 2 R 2 2 R ) R 2 )
Test de aprendizaje preliminar 01. En el cono recto, hallar: * Área lateral * Área total * Volumen 02. Hallar el volumen de un cono de revolución de área lateral igual a "m". La distancia del centro de la base a una de sus generatrices es 2n. 03. Calcular el volumen de un cono de revolución en el cual el desarrollo de su superficie lateral se muestra. R=8 6 10 04. Calcular la medida del ángulo del desarrollo que se obtiene, al desarrollar la superficie lateral del cono menor, si tiene una generatriz paralela a la generatriz mayor, h 15 ; R = 1. R 05. Calcular la longitud de la altura de una pirámide cuadrangular regular, si el lado de la base mide "a" y 4 el área de dicha base es los del área total. 9 06. Se tiene una pirámide V-ABCD tal que ABCD es un paralelogramo cuyas diagonales miden AC=10 y BD=8. Hallar el valor de: E ( VA) 2 h ( VC) 2 ( VB) 2 ( VD) 2
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Definición : E Notación : ABC , T
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Definición : Dos segmentos, dos á
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* Polígono Regular B C O A D * Pol
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07. En un polígono, la diferencia
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08. En el gráfico, si : ABCD es un
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TEOREMA DE THALES Capítulo 9 PROPO
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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos trián
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* Exterior a b t y 2 e y t. e V. C
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07. Calcule BH. 13u 08. Calcule BM.
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13. Por un punto interior a una cir
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27. En el gráfico : MC = 12 u y QC
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42. En el gráfico : P y Q son punt
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57. Una cuerda que mide 2m pertenec
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POLÍGONOS REGULARES A l n l n R O
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Segunda Relación a b A 1 m A 2 a.
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