Texto base de la asignatura - UNED

y
FORMALISMOS DE MODELADO Y SUS SIMULADORES
vmed = vi + ai · ∆t
2
ymed = yi + vi · ∆t
amed
2
= F ymed, vmed, ti + ∆t
2
m
Método de Runge-Kutta (4 ◦ orden)
(2.95)
(2.96)
(2.97)
vi+1 = vi + amed · ∆t (2.98)
yi+1 = yi + vmed · ∆t (2.99)
Este método se emplea con mucha frecuencia. Requiere cuatro evaluaciones de la
derivada por cada paso en el tiempo. Se denomina de 4 ◦ orden porque considera el
desarrollo de Taylor hasta 4 ◦ orden. La función de paso para la ecuación diferencial
ordinaria
es la siguiente:
dx
dt
= f (x, t) (2.100)
k1
k2
= ∆t · f (xi, ti)
= ∆t · f xi +
(2.101)
k1
2 , ti + ∆t
k3
2
= ∆t · f xi +
(2.102)
k2
2 , ti + ∆t
2
(2.103)
k4 = ∆t · f (xi + k3, ti + ∆t) (2.104)
xi+1 = xi + k1
6
+ k2
3
+ k3
3
+ k4
6
Método de Runge-Kutta-Fehlberg (4 ◦ -5 ◦ orden)
(2.105)
Se trata de un método de 4 ◦ orden embebido dentro de un método de 5 ◦ orden. El
error cometido al aplicar el método de cuarto orden se obtiene restando las funciones
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