ALBERT EINSTEIN: NAVEGANTE SOLITARIO - Colsit

Con Grossmann a su lado, Einstein encontró la oportunidad de penetrar en el terreno de las geometrías no
euclideanas, encontrando que una forma particular de ellas, elaborada por el gran matemático alemán
Bernhard Riemann (1826-1866) más de cincuenta años antes, era especialmente adecuada para los
propósitos de la relatividad. Cuando se dice, cómo es común oír, que el espacio es curvo de acuerdo a la
relatividad, lo que se está implicando es que en una región del espacio en que hay campos gravitatorios no
se cumplen las leyes de la geometría de Euclides, sino las de la geometría de Riemann.
Figura 2. Los ángulos de un triángulo suman 180°. Los tres ángulos internos de un triángulo
cualquiera se han denominado con las letras A, B y C. En la figura de la derecha se muestra el
mismo triángulo y algunas rectas auxiliares; las rectas A´ A´´ y B´ B´´ son paralelas. Aplicando
algunas reglas sencillas de la geometría comprobamos que los ángulos A´, B´, y C´ son iguales a los
ángulos A, B y C, respectivamente; luego A+B+C=A´+B´+C´=180°.
Figura 3. Un ejemplo de geometría no euclideana. La figura achurada es un triángulo esférico,
construido sobre la superficie de una esfera, sin salirse de ella. La curva S encierra un círculo muy
pequeño alrededor del Polo Norte: se observa que está constituido casi sobre un plano, por lo que
cumple muy aproximadamente las leyes de la geometría euclideana. Pero la circunferencia sobre el
ecuador ACDA tiene como diámetro al arco ABD, que mide media circunferencia, por lo que el
cociente circunferencia/diámetro vale 2, resultado muy diferente de π .
LA GEOMETRÍA DEL MUNDO
La geometría euclideana es la que se obtiene operando con barras rígidas en un plano. Una construcción
típica de esta geometría se representa en la figura 2 (a), que muestra un triángulo con ángulos internos A,
B y C; la figura 2 (b) nos permite demostrar que la suma de los tres ángulos es siempre igual a 180°. Este