Disipacion y transporte de energia en materiales con ... - UNAM

1.3. INTERPRETACIÓN DE ⃗ P Y ⃗ M 11
Por otro lado, resolvemos los mismos potenciales para las densidades de carga y
corriente inducidas ρ ind (⃗r, t) = −∇ · ⃗P (⃗r, t) y J ⃗ ind (⃗r, t) = ∇ × M(⃗r, ⃗ t) + ∂ tP ⃗ ,
asumiendo igualmente una dependencia armónica para la parte temporal de P ⃗ y M; ⃗
utilizando las propiedades que los definen y haciendo una integración por partes,
encontramos que las componentes ω de los potenciales electrodinámicos inducidos
son
φ ind,ω (⃗r 0 , t) = 1 ∫
∇G(⃗r − ⃗r 0 ) ·
4πɛ ⃗P ω (⃗r, t)dV
0
⃗A ind,ω (⃗r 0 , t) = µ 0
4π
V
V
∫ (
iωP ⃗ ω (⃗r, t)G(⃗r − ⃗r 0 ) − ∇G(⃗r − ⃗r 0 ) × M ⃗ )
ω (⃗r, t) dV
(1.4)
Como esto es válido para cada componente ω, los potenciales electrodinámicos
inducidos, corresponden a la forma contínua de una superposición de los potenciales
eléctricos (1.2) y magnéticos (1.3) producidos por dipolos eléctricos ⃗ P (⃗r, t)dV y
magnéticos ⃗ M(⃗r, t)dV .
En conclusión, aún en el caso dinámico, los campos materiales -que ahora llamaremos
con toda justicia polarización y magnetización- se pueden seguir interpretando
como la densidad de momento dipolar eléctrico y magnético,
independientemente de la frecuencia de oscilación del campo.
Es notable que, siendo todos los resultados que hemos derivado exactos (bajo
hipótesis bien definidas pero no excesivamente restrictivas), obtengamos que ⃗ P y
⃗M estén relacionados con la primera aproximación a los potenciales asociados a la
configuración electromagnética macroscópica del material.
Un error frecuente, que se puede encontrar aún en referencias muy importantes,
como [3, 269] y [4, 242], es restringir la validez de esta interpretación a rangos
de frecuencias bajas. Haber mostrado que la interpretación es válida independientemente
de la frecuencia, no es sólo una cuestión de satisfacción intelectual o como un
problema de completitud de los campos involucrados en las ecuaciones de Maxwell;
más adelante nos permitirán establecer algunas propiedades importantes sobre la
respuesta de los materiales al campo externo, asegurando su validez en cualquier
rango de frecuencias.