Disipacion y transporte de energia en materiales con ... - UNAM

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CAPÍTULO 2. MEDIOS DISIPADORES
disipación, no tiene sentido hablar de la energía elecromagnética como una variable
de estado, pero sí puede intentar hacerse un balance que tome en cuenta esta
transferencia.
Para saber cómo debe definirse el vector de Poynting en un medio material, de
manera que siga representando el flujo de energía, podemos considerar el problema
de la transmisión de una onda desde el vacío, con cargas superficiales externas
σ ext y corrientes superficiales externas ⃗ K ext . Para una superficie en donde se puede
definir la normal ê n , cualquier vector se puede descomponer como la suma de su
proyección sobre esta y sobre el plano tangente a la misma. Si denotamos con
subíndices numerados los campos en el vacío y en el medio, y con etiquetas ⊥ a
la componente normal y ‖ a la componente tangencial, las ecuaciones de Maxwell
imponen las siguientes condiciones de frontera sobre los campos [6, 18]:
⃗D ⊥ 1 − ⃗ D ⊥ 2 = σ ext ê n
⃗B ⊥ 1 − ⃗ B ⊥ 2 = ⃗0
⃗E ‖ 1 − ⃗ E ‖ 2 = ⃗0
⃗H ‖ 1 − ⃗ H ‖ 2 = ⃗ K ext × ê n
⃗S, definido como ⃗ E × ⃗ H, tiene la propiedad de que su componente normal queda
expresada sólo en términos de ⃗ E ‖ y ⃗ H ‖ :
⃗S = ( ⃗ E ⊥ + ⃗ E ‖ ) × ( ⃗ H ⊥ + ⃗ H ‖ )
= ⃗ E ⊥ × ⃗ H ⊥ + ⃗ E ⊥ × ⃗ H ‖ + ⃗ E ‖ × ⃗ H ⊥ + ⃗ E ‖ × ⃗ H ‖
= ( ⃗ E ⊥ × ⃗ H ‖ + ⃗ E ‖ × ⃗ H ⊥ ) + ⃗ E ‖ × ⃗ H ‖
= ⃗ S ‖ + ⃗ S ⊥
y reducirse a ⃗ E × ⃗ B/µ 0 en el vacío. Landau argumenta [3, 271] que el flujo de
energía debe ser contínuo al cruzar la frontera. La continuidad de las componentes
paralelas de ⃗ E, y de ⃗ H cuando las corrientes superficiales externas son nulas, hace
que la componente perpendicular de ⃗ S sea contínua en ausencia de ellas:
⃗S ⊥ 1 − ⃗ S ⊥ 2 = ⃗0 si ⃗ Kext = ⃗0 (2.10)
Así que, dado que fuera el flujo está representado por ⃗ S, dentro también debe ser
así.
A diferencia del vacío, al existir disipación, el valor de ∇ · ⃗S no puede ser
calculado en general. Veremos cuánto vale en el caso de medios lineales, pero antes
necesitamos establecer algunos resultados.
2.3.3. El flujo promedio de energía. Intensidad luminosa
El transporte de energía del campo electromagnético, descrito por el vector de
Poynting, puede ser muy complicado en detalle. Por ejemplo, en el caso de campos