Disipacion y transporte de energia en materiales con ... - UNAM

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CAPÍTULO 2. MEDIOS DISIPADORES
En cualquier caso, si ɛµ < 0 el vector eléctrico debe ser nulo, y consecuentemente
⃗ H. Esto nos dice que una onda homogénea no se puede propagar en un
medio con funciones eléctricas y magnéticas reales de signos opuestos; una
onda que incidiera sobre un medio como este, sufriría reflexión total. Esta situación
corresponde a n 2 < 0, o sea, un índice de refracción imaginario.
La presencia de disipación modifica naturalmente estas condiciones, pero, como
veremos a continuación, aún cuando ɛ y µ son complejas, el signo de ɛ ′ µ ′ sigue
teniendo importancia.
2.6.5. Índice de refracción
La relación de dispersión deducida anteriormente nos da una primera restricción
del medio sobre la propagación de las ondas en él. En esta sección veremos algunas
otras propiedades y relaciones entre las propiedades del medio y las de la onda,
habiendo identificado ya las propiedades relacionadas con la disipación del medio.
Las partes real e imaginaria de ɛ y µ, se relacionan de la siguiente manera con
el índice de refracción:
n 2 = ɛ′ µ ′ − ɛ ′′ µ ′′ + i(ɛ ′ µ ′′ + ɛ ′′ µ ′ )
ɛ 0 µ 0
Lo cual hace claro lo que afirmamos anteriormente, que en ausencia de disipación
(ɛ ′′ = µ ′′ = 0) el índice de refracción sólo puede ser real o imaginario.
Si, por otro lado, n 2 es real, se cumple la relación
ɛ ′ µ ′′ = −ɛ ′′ µ ′
El medio tiene índice de refracción real si ɛ ′ µ ′ − ɛ ′′ µ ′′ ≥ 0. Dado que ɛ ′′ y µ ′′
no pueden ser negativos, ɛ ′ y µ ′ deben tener el mismo signo. Además, por ser real,
ɛ ′ µ ′′ = −ɛ ′′ µ ′ , lo cual sólo puede suceder si ɛ ′′ = µ ′′ = 0. Así, un medio con
índice de refracción real es necesariamente no disipador.
Cuando ⃗ k es real, n 2 debe ser real, ya que la relación de dispersión nos dice
n ′ n ′′ = 0; n ′ no puede ser cero, pues en ese caso, k ′ tendría que ser negativo, lo
que nos lleva a concluir que ⃗ k real implica n real. Dicho de otra manera, acabamos
de ver que toda onda en un medio disipador es inhomogénea.
Las afirmaciones inversas a estos dos hechos no son ciertas en general. Primero,
ondas inhomogéneas pueden existir en un medio no disipador. Segundo, un medio
puede no tener disipación, y no tener índice de refracción real, si ɛ ′ y µ ′ tienen
signos opuestos. Como vimos, en un medio no disipador, eso implica que la onda
no se pueda propagar.
En este último caso, de signos opuestos entre ɛ ′ y µ ′ , puede existir disipación
con n ′ = 0. En este caso, según recién mostramos, la solución es inhomogénea, y,