Disipacion y transporte de energia en materiales con ... - UNAM

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CAPÍTULO 2. MEDIOS DISIPADORES
a regiones de frecuencias donde las partes imaginarias de las funciones de respuesta
son cercanas a cero. A estas regiones se les llama de transparencia.
2.6.3. Atenuación. Longitud de penetración
Un hecho importante de la relación de dispersión (2.13) y (2.14) es que, aún
en ausencia de disipación, permite la existencia de soluciones inhomogéneas: si
ɛ ′′ = µ ′′ = 0, n 2 es real, en cuyo caso los vectores de onda ⃗ k ′ y de atenuación ⃗ k ′′
son ortogonales, según la ecuación (2.14). Un caso particular de esta situación es
cuando k ′′ = 0, que son las ondas planas usuales; sin embargo, la misma ecuación
nos muestra que esta no es una condición necesaria: se puede encontrar más de una
combinación de valores de k ′ y k ′′ que la satisfagan.
La pregunta que surge inmediatamente es cómo puede atenuarse una onda si
el medio no está disipando energía. Igualmente, cómo conocer en un problema de
transmisión en este medio, los valores de k ′ y k ′′ . Conocemos la frecuencia de la
onda (que depende de la fuente, y se expresa en k 0 ) y las propiedades del medio
(sintetizadas en n) pero las magnitudes de ⃗ k ′ y ⃗ k ′′ parecen no estar restringidas.
Visto de otra manera, la relación de dispersión son dos ecuaciones, y tenemos tres
incógnitas: las normas de ⃗ k ′ y ⃗ k ′′ y el ángulo entre ellos (que está impĺıcito en el
producto escalar).
Es factible considerar, dados estos hechos, que la atenuación tiene dos componentes,
una debida a la disipación, y otra que no depende de esta. Si en el problema
usual, no disipador, podemos pensar en una onda incidente homogénea, no hay
razón para no considerarla ahora como tal si incide desde un medio sin disipación.
En el caso de incidencia desde un medio disipador, no hay otra dirección especial en
el medio, por lo que es suficiente pensar en que el vector de onda y de atenuación
son colineales.
El caso en el que hay dos medios fija otra dirección especial, que es la de la
superficie entre ellos. Mostraremos en su momento que el tener dos medios fija
condiciones suficientes para resolver el problema general, y que la otra componente
de la atenuación se debe a diferencia de amplitudes sobre dicha superficie.
Si tomamos el caso de una onda en un medio homogéneo, hay que considerar,
además, que la disminución de la amplitud conlleva una disminución en la intensidad
de la misma. En el caso de mínima atenuación descrito anteriormente, si en r = 0 un
haz tiene intensidad I 0 , al propagarse una distancia r tendrá intensidad I 0 e −2k′′r =
I 0 e −2k0|n′′ |r 1
. A una distancia r = l p :=
2k 0|n ′′ |
, conocida como la longitud de
penetración la intensidad de la onda habrá caído a I0 e
. Esta distancia constituye un
criterio para determinar cuánto puede propagarse en el medio una onda conservando
una intensidad medible, y caracteriza la atenuación en el material.
Como ejemplo, para la luz visible, cuya longitud de onda en el vacío es del orden
de 10 2 nm la longitud de penetración es l p ∼ 1
2k 0|n ′′ | =
λ0
4π|n ′′ |
. Para que luz de esta
longitud de onda penetre unos centímetros en un material, la parte imaginaria de