Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

20 Estructuras de Datos y Algoritmos4.21.1.1. Raíces diferentes.Si las k raíces resultan distintas: x1, x2,...., xk, la solución de la ecuación de recurrencia es unacombinación lineal de las soluciones. Donde los cise determinan a partir de las condicionesiniciales.ikT( n) cixiPara resolverla se requieren k condiciones iniciales: T(0), T(1), T(2),..., T( k 1)i1nEjemplo 4.6.La ecuación de recurrencia para cálculos de complejidad en árboles AVL, queda dada por laecuación de recurrencia de segundo orden, de Fibonacci, con n 2 :T( n) T( n 1) T( n 2)Para resolverla es necesario conocer los valores iniciales: T(0) 0, T(1) 1.nCon el reemplazo: T ( n) x , resulta:x1,215 . Entonces la solución de la ecuación de recurrencia es:21 5 n 1 5 nT( n) c1( ) c2( )2 2x2 x 1, ecuación de segundo grado con solución:La que evaluada en n=0 y n=1, permite calcular las constantes, resultando:1 15 n 1 15Tn ( ) ( ) ( )5 2 5 2Realizando los cálculos con el procesador Maple, se obtiene:> S3:= rsolve( { T(n)=T(n-1)+T(n-2), T(0) = 0,T(1)=1}, T(n)):> evalf(S3);.4472135952 1.618033988 n .4472135956 (-.6180339886 )nPuede comprobarse que el segundo término es una serie alternada que tiende rápidamente acero; y es menor que 0,2 para n>2. Graficando los valores absolutos del segundo término,mediante:> plot(abs(-.4472135956*(-.6180339886)^n),n=0..10,thickness=2);Se obtiene el gráfico:nProfesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010