Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

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6 Estructuras de Datos y AlgoritmosCaso b) Sea f(n) < g(n)Entonces el lado derecho de la relación (1):c 1 f(n) + c 2 g(n) = (c 1 +c 2 )g(n) – c 1 ( g(n) - f(n) )Y como c 1 ( g(n) - f(n) ) es positivo, se puede escribir:c 1 f(n) + c 2 g(n) < = (c 1 +c 2 )g(n)De los dos resultados anteriores, se obtiene la desigualdad:T(n) = T 1 (n) + T 2 (n) g, entonces: O( f + g ) es O(f).Ejemplo:O( n 2 + n ) = O (n 2 ) para valores de n tales que n 2 > n.4.9. Regla de productos.Si T 1 (n) es O(f(n)) y T 2 (n) es O(g(n)) entonces: T 1 (n)T 2 (n) es O( f(n) g(n) ).Demostración.Por definición:T 1 (n) = n 1T 2 (n) = n 2Sea n 0 = max(n 1 , n 2 )Para n>=n 0 se tiene: T(n) = T 1 (n) T 2 (n) =n 0 .Ejemplos:O( 3 n 2 ) = O (n 2 ) ya que 3 es O(1), y n 2 es O(n 2 ).La regla del producto también puede aplicarse en: n*O( n ) = O (n 2 )Si c es una constante y n el tamaño de la entrada:O(c) = c*O(1) = O(1)O(cn) = c*O(n) = O(n)4.10. Regla de alternativa.if (c) a1; else a2;Profesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010
Complejidad temporal de algoritmos 7En cálculos de peor caso se toma la complejidad de la acción de mayor orden. Luego seconsidera la regla de sumas para el cálculo de la condición y la acción.Considerando de costo unitario el cálculo de la condición, la Figura 4.5 muestra la complejidadde la sentencia if.Sentencia IfO(1)O( f ( n ))O( g( n))O(max{ f ( n), g( n)})4.11. Regla de iteración.Figura 4.5. Costo de alternativa.for ( i=0; i< n; i++) a;Por regla de sumas se tiene n veces la complejidad temporal de la acción a.Si la acción del bloque a es O(1) entonces el for es de complejidad n*O(1) = O(n)La Figura 4.6, considera costos unitarios para la inicialización, reinicio, y cálculo de lacondición; la complejidad del bloque es O(f(n)); el número de veces es de complejidad O(g(n)).Sentencia ForO(1)Sentencia WhileO(1)O(1)O( g( n))O( f ( n))O(1)O( g( n))O( f ( n))O( g( n) f ( n))O( g( n) f ( n))Figura 4.6. Costo de lazo for y while.Profesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010
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