Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

28 Estructuras de Datos y AlgoritmosComparando con la ecuación original, debería cumplirse:2 T( n 1) 5 T( n 2) 2 T( n 3) nEntonces para transformar en una ecuación homogénea se nos debería haber ocurrido derivar laecuación homogénea anterior a partir de la original no homogénea. Para esto es precisoencontrar una expresión para n que dependa de Tn ( 1) , Tn ( 2) y Tn ( 3) .Empleando la ecuación original se obtienen para: Tn ( 1) y Tn ( 2) :T( n 1) 2 T( n 2) n 1T( n 2) 2 T( n 3) n 2Eliminando éstas en la ecuación anterior se comprueba la igualdad del lado izquierdo con n.En Maple, basta escribir:> S3:=rsolve( { T(n) = 2*T(n-1)+n , T(0) = 0}, T(n));S3 := 2 2 n 2nPara verificar el orden del crecimiento, pueden dibujarse:> plot([S3,2^n,3*2^n],n=2..6,thickness=2,color=[black,red,blue]);nQue muestra que Tn ( ) (2 ) para n 2 .Figura 4.20 Cotas Ejemplo 4.94.21.2.3. Método de los coeficientes indeterminados.Permiten resolver ecuaciones de recurrencia con la forma:na T( n) a T ( n 1) a T ( n 2) ... a T ( n k) b p( n)0 1 2kProfesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010