Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

6 Estructuras de Datos y AlgoritmosCaso b) Sea f(n) < g(n)Entonces el lado derecho de la relación (1):c 1 f(n) + c 2 g(n) = (c 1 +c 2 )g(n) – c 1 ( g(n) - f(n) )Y como c 1 ( g(n) - f(n) ) es positivo, se puede escribir:c 1 f(n) + c 2 g(n) < = (c 1 +c 2 )g(n)De los dos resultados anteriores, se obtiene la desigualdad:T(n) = T 1 (n) + T 2 (n) g, entonces: O( f + g ) es O(f).Ejemplo:O( n 2 + n ) = O (n 2 ) para valores de n tales que n 2 > n.4.9. Regla de productos.Si T 1 (n) es O(f(n)) y T 2 (n) es O(g(n)) entonces: T 1 (n)T 2 (n) es O( f(n) g(n) ).Demostración.Por definición:T 1 (n) = n 1T 2 (n) = n 2Sea n 0 = max(n 1 , n 2 )Para n>=n 0 se tiene: T(n) = T 1 (n) T 2 (n) =n 0 .Ejemplos:O( 3 n 2 ) = O (n 2 ) ya que 3 es O(1), y n 2 es O(n 2 ).La regla del producto también puede aplicarse en: n*O( n ) = O (n 2 )Si c es una constante y n el tamaño de la entrada:O(c) = c*O(1) = O(1)O(cn) = c*O(n) = O(n)4.10. Regla de alternativa.if (c) a1; else a2;Profesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010