Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

Complejidad temporal de algoritmos 29Donde p(n) es un polinomio de grado d.Están basadas en descomponer la solución en sus partes homogénea y particular:T ( n) T ( n) T ( n)hDonde Th( n ) es la solución homogénea, con excitación cero; y Tp( n ) es la solución particular.T ( n) p ( n) n m bnpDonde p ( n ) es un polinomio, de orden d, con coeficientes que serán determinados; m es ladmultiplicidad de la raíz b en la ecuación característica. Notar que con excitación solamente detipo polinomio, m es la multiplicidad de la raíz 1 en la ecuación característica (con b=1).Se resolverán los ejemplos anteriores, usando este método.dpEjemplo 4.10.Para:Con condición inicial: T(0) 0Se tiene la ecuación homogénea:T( n) 2 T ( n 1) 3 nT ( n) 2 T ( n 1) 0hhnn n 1Reemplazando Th( n) x se obtiene la ecuación: x 2x 0Entonces, la ecuación característica es: x 2 0, resultando:T ( n) c2 nhComo 3 no es raíz de la ecuación homogénea, se tendrá que m es cero; además la excitación nocontiene un polinomio, entonces podemos escoger, la solución particular:T ( n) a 3 nCon a el coeficiente de un polinomio de grado 0, que deberá determinarse:Reemplazando en la ecuación de recurrencia:pArreglando, resulta:a 13 n 2( 3 n a ) 3n2an( a ) 3 33nProfesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010