Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

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4 Estructuras de Datos y AlgoritmosSi seguimos disminuyendo c, por ejemplo 1.1, T(n) queda acotada para n>20,48.Considerando los casos anteriores, una mejor definición de la función O es la siguiente:Se dice que T(n) es O(n i ) , si existen c y n 0 tales que: T(n) =n 0Intentemos probar que: T(n) = 3n 3 + 2 n 2 es O(n 3 )Debemos encontrar un c que cumpla: 3n 3 + 2 n 2 =1. Por lo tanto c=5 y n 0 =1.Debido a que existen c y n 0 , T(n) es O(n 3 )La generalización para otro tipo de funciones se logra, con la siguiente definición.4.5. Función O.Se dice que T(n) es O( f(n) ) , si existen c y n 0 tales que: T(n) =n 0Sin embargo se necesita un mejor concepto para acotar el orden o magnitud de una función.Esto considerando el primer ejemplo, en el que se podía decir que T(n) era O(n 3 ) y también queera O(n 2 ).4.6. Función .Una mejor definición para acotar funciones, es la función que define simultáneamente cotassuperior e inferior para T(n).Se dice que T(n) es ( f(n) ) , si existen c 1 , c 2 y n 0 tales que:c 1 f(n)
Complejidad temporal de algoritmos 5La definición de encuentra una f(n) que acota tipo sándwich a la función T(n).Cuando empleemos a lo largo del texto la notación O, realmente estamos refiriéndonos a ladefinición de .4.7. Costo unitario.Aplicando la definición puede comprobarse que las funciones constantes tienen complejidadO(1).Ejemplo. Sea T(n) = 5.Se puede escribir: c 1 *1 =n 0 se tiene: T(n) = T 1 (n) + T 2 (n) g(n)Entonces el lado derecho de la relación (1):c 1 f(n) + c 2 g(n) = (c 1 +c 2 )f(n) - c 2 ( f(n) - g(n) )Y como c 2 ( f(n) - g(n) ) es positivo, se puede escribir:c 1 f(n) + c 2 g(n) < = (c 1 +c 2 )f(n)Profesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010
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