Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

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42 Estructuras de Datos y AlgoritmosProblemas resueltos.P4.1Determinar la solución de la siguiente relación de recurrencia:T(n) = T(n/2) + n, con T(1)= 2.Si es necesario puede emplear que la suma de la siguiente progresión geométrica es:¿Cuál es el orden de complejidad?Solución.T(2) = T(1) + 2 = 4 = 2 2T(4) = T(2) + 4 = 8 = 2 3T(8) = T(4) + 8 = 16 = 2 4T(16) = T(8) + 16 = 32 = 2 5T(2 i ) = T(2 i-1 ) + 2 i = 2 i+1 =2*2 iCon 2 i = n, se obtiene la solución:T(n) = 2*nEntonces: T(n) es ( n ), para todo n.ni12 ( n1)22 i Ya que existen c1, c2 y n 0 tales que:c1 f(n)
Complejidad temporal de algoritmos 43Ejercicios propuestos.E4.1.Dado un número n, encontrar a y b tales que: a*a+b*b = n*n, con a, b y n enteros mayores quecero.Determinar la complejidad temporal y su orden de crecimiento.E4.2.Calcular la complejidad de: T(n) = T(n-1) + n con T(0)=0.E4.3.Calcular la complejidad:T(n) = 3T(n–1) + 4T(n–2) si n>1; T(0) = 0; T(1) = 1.Sol. T(n)=O(4n)E4.4.Calcular la complejidad:T(n) = 2T(n–1) – (n+5)3 n si n>0; T(0) = 0.Sol. T(n) = 9·2 n – 9·3 n – 3n3 n con orden de complejidad: Θ(n3 n ).E4.5.Calcular la complejidad:T(n) = 4T(n/2) + n 2 si n>4, n potencia de 2; T(1) = 1; T(2) = 8.Sol. T(n) = n 2 + n 2 logn Θ(n 2 logn).Profesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010
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