Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

24 Estructuras de Datos y Algoritmos3 2x x x 5 8 4 x 4x 4 ( x 2)( x 1)2 2La ecuación característica tiene una raíz de multiplicidad dos:3 2 2x x x x x5 8 4 ( 2) ( 1) 0Entonces la solución general es:0 1 nT ( n) ( c n c n )2 c 11 2 3Evaluando T(n) en las condiciones iniciales obtenemos, tres ecuaciones:nT(0) ( c c 0)2 c 001 2 3T(1) ( c c )2 c 211 2 3T(2) ( c c 2)2 c 8Las que permiten obtener: c1 0, c2 1, c3 0 .21 2 3> solve({c1+c3=0,2*c1+2*c2+c3=2,4*c1+8*c2+c3=8},{c1,c2,c3});Reemplazando las constantes, la solución de la recurrencia, resulta:T( n) n2 nEmpleando Maple:> S1:=rsolve({T(n)= 5*T(n-1)-8*T(n-2)+4*T(n-3),T(0)=0,T(1)=2,T(2)=8},T(n)):> simplify(factor(S1));2 n nPuede graficarse la función y sus cotas, mediante:> plot([S1,2*S1,0.5*S1],n=4..9,color=[black,blue,red]);Profesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010