Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

32 Estructuras de Datos y AlgoritmoskCon el siguiente cambio de variable: U ( k) T(2 )Se obtiene, la ecuación de recurrencia:U( k) 4 U( k 1) 2 kEcuación que podemos resolver, obteniéndose:kU ( k) c 4 2Arreglando, y cambiando la variable U, se obtiene:kExpresando en términos de n:T2(2 k ) c(2 k ) 2k2T( n) c n nLa cual evaluada en n=1, permite calcular c.2T(1) c1 1 1Finalmente:2 2T( n) 2 n n ( n )En Maple:> S6:= rsolve( { T(n)-4*T(n/2) =n, T(1) = 1}, T(n));S6 := n ( 2 n1)La determinación del orden de complejidad se logra con:> plot([S6,1*n^2,2*n^2],n=2..8,thickness=2,color=[black,red,blue]);Figura 4.21 Cotas Ejemplo 4.13Ejemplo 4.14.T( n) 2 T( n / 2) nProfesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010