Cap. 4 Complejidad temporal de algoritmos - Inicio

Complejidad temporal de algoritmos 33Con condición inicial: T(1) 1Nótese que n debe ser 2 o mayor. Para n=2, se tiene: T(2) 2 T(1) 2 . Por esta razón lacondición inicial se da con n=1.Se tiene que:n 2 k, entonces:T1(2 k ) 2 (2 k T ) 2kkCon el siguiente cambio de variable: U ( k) T(2 )Se obtiene, la ecuación de recurrencia:U( k) 2 U( k 1) 2 kEcuación que podemos resolver, obteniéndose:U( k) c2 k k 2 k T(2 k )Expresando en términos de n, y empleando k log2( n):T( n) cn nlog ( n)2La cual evaluada en n=1, permite calcular que c es uno.Finalmente:T(1) c110 1T( n) n nlog ( n) ( nlog ( n))2 2En Maple:> S7:= rsolve( { T(n)-2*T(n/2) =n, T(1) = 1}, T(n));n ln( n )S7 := nln( 2 )La determinación del orden de complejidad se logra con:> plot([S7,n*ln(n)/ln(2),2*n*ln(n)/ln(2)],n=2..8,thickness=2,color=[black,red,blue]);Profesor Leopoldo Silva Bijit 20-01-2010