CAP´ITULO 8 INTRODUCCION A LA TEORIA DE ESTABILIDAD

8.3. PUNTOS CRITICOS Y CRITERIOS DE ESTABILIDADyA 1 y = B 1 xFigura 8.12 Punto de silla (inestable)Universidad de Antioquia, Depto. de MatematicasxA 2 y = B 2 xcuando t → ∞ ó t → −∞. En lugar de esto una trayectoria es asintóticaa una de las semirrectas de (8.23) cuando t → ∞ y asintótica a una de lassemirrectas de (8.22) cuando t → −∞, en efecto, como m 2 > m 1ylímt→∞ x = lím C 1 B 1 e m1t + C 2 B 2 e m 2tt→∞ C 1 A 1 e m 1t+ C 2 A 2 e = límm 2t t→∞C 1 B 1C 2e (m 1−m 2 ) t + B 2C 1 A 1C 2e (m 1−m 2 ) t= B 2+ A 2 A 2ylímt→−∞ x = lím C 1 B 1 e m1t + C 2 B 2 e m 2tt→−∞ C 1 A 1 e m 1t+ C 2 A 2 e = límB 1 + C 2B 2C 1e (m 2−m 1 ) tm 2t t→−∞ A 1 + C 2A 2C 1e = B 1(m 2−m 1 ) t A 1luego (0, 0) es un punto de silla y es inestable .CASO C: si las races m 1 , m 2 son complejas conjugadas pero no imaginariaspuras, el punto crítico es un foco (o punto espiral).299