CAP´ITULO 8 INTRODUCCION A LA TEORIA DE ESTABILIDAD

CAPÍTULO 8. INTRODUCCION A LA TEORIA DE ESTABILIDAD, JAIME ESCOBAR A.Como x ′ (t) = F (x, y) y y ′ (t) = G(x, t) son las componentes del vectortangencial a las trayectorias en el punto P (x, y), consideremos el campovectorial:⃗V (x, y) = F (x, y)⃗i + G(x, y)⃗jdonde dxdt= F (x, y) ydydt= G(x, y)C•SRFigura 8.1En P (x, y) las componentes de V ⃗ (x, y) son F (x, y) y G(x, y) (ver figura 8.1).Como dx = F y dy = G, entonces V ⃗ es tangente a la trayectoria en P ydtdtapunta en la dirección de t creciente.Si t es el tiempo, entonces V ⃗ es el vector velocidad de una partícula que semueve sobre la trayectoria. As el plano de fase está lleno de partículas y cadatrayectoria es la traza de una partícula precedida y seguida por otras sobreuna misma trayectoria. Esto es lo que ocurre en un fluído en movimientoy como el sistema es autónomo entonces V ⃗ (x, y) no cambia con el tiempo,por esta razón al movimiento del fluído se le llama estacionario; los puntoscríticos Q, R, S son puntos de velocidad cero, donde las partículas se hallanen reposo (puntos estacionarios del fluído).De la figura se extraen las siguientes caracteríticas:•QUniversidad de Antioquia, Depto. de MatematicasPF⃗vG2841. Los puntos críticos.2. La disposición de las trayectorias cerca de los puntos críticos.