CAP´ITULO 8 INTRODUCCION A LA TEORIA DE ESTABILIDAD

8.3. PUNTOS CRITICOS Y CRITERIOS DE ESTABILIDADCASO E: si m 1 y m 2 son imaginarias puras, el punto crítico (0, 0) es uncentro (ver figura 8.16).yFigura 8.16 Centro (estable)Demostración: m 1 y m 2 son de la forma a ± ib con a = 0 y b ≠ 0, luegopor (??) en la página ??,x = C 1 (A 1 cos bt − A 2 sen bt) + C 2 (A 1 sen bt + A 2 cos bt)y = C 1 (B 1 cos bt − B 2 sen bt) + C 2 (B 1 sen bt + B 2 cos bt)Luego x(t) y y(t) son periódicas y cada trayectoria es una curva cerradaque rodea al orígen, estas trayectorias son elipses, lo cual puede probarseresolviendo la E.D.: dy = a 2x+b 2 y.dx a 1 x+b 1 yLuego (0, 0) es un centro estable, pero no asintóticamente estable.Universidad de Antioquia, Depto. de Matematicasx305