Filtros FIR

12.3. EJEMPLOS DE DISEÑO 13en la columna de la izquierda de la Fig. 12.11, que muestralarespuestaimpulsiva,elmódulodela respuesta en frecuencia, el error de la respuesta en frecuencia del filtro vs. la respuesta ideal, yla respuesta en fase para N =6. Observe que la fase del filtro comienza en π/2 rad. A fines decomparación, en la columna de la derecha de la Fig. 12.11 se ilustran las mismas respuestas paraun derivador de largo N =7. Es evidente la desmejora la respuesta en frecuencia debido al cero enω = π.La Fig. 12.12 muestra la respuesta de derivadores de longitud N =30y N =31. Es interesantenotar que el error de aproximación del derivador de orden N =31es similar al de orden N =6. Parareducir aún más el ripple de la aproximación, los coeficientescalculadosapartirdelasexpresiones(12.6) pueden pesarse por alguna ventana adecuada. 2Ejemplo 12.7 Diseño de un transformador de HilbertLa respuesta en frecuencia del transformador de Hilbert ideal es¡H d ejω ¢ ½ j, −π < ω < 0,=−j, 0 < ω < π,de modo que la respuesta impulsiva del filtroidealnocausalparan 6= 0esh d [n] = 1 Z π¡H d ejω ¢ e jωn dω = 1 Z 0je jωn dω + 1 Z π−je jωn dω2π −π2π −π2π 0=j2πjn−π + −j2πjn0 = 1 ¡1 − e −jπn − e jπn +1 ¢ 1 − cos πn= .2πnπnEs sencillo verificar que h[0] = 0. Notando que cos πn =(−1) n , la respuesta impulsiva puedeescribirseh d [n] = 1 − ½ (−1)n 0 si n es par,= 2πnπnsi n es impar.(−∞