Filtros FIR

12.9. EJERCICIOS 33Ejercicio 7 En el sistema de la figura, la señal x (t) tiene ancho de banda limitado, conX (f) =0para |f| > 0.5 Hz. El período de muestreo es T =1s. El filtro FIR es de ordenM par (longitud impar N = M +1). El filtro debe diseñarse de manera de satisfacerdonde L es un entero positivo.y[n] ≈ x[n − L − 0.25]1. ¿Cuál es la respuesta en frecuencia ideal H d¡ejω ¢ del filtro?2. Elija una longitud N apropiada (que depende de L) y diseñe el filtro truncando larespuesta impulsiva del filtro ideal.3. La función de sistema H(z) ¿tiene fase exactamente lineal, fase lineal generalizada,o respuesta en fase arbitraria?Ejercicio 8 Determine las respuestas impulsivas h[n] de los filtros ideales:1. Pasabajos con banda de paso 0 a ω p , y banda de rechazo de ω r a π.2. Pasaaltos con banda de paso de ω p a π, y banda de rechazo de 0 a ω r .3. Pasabanda con banda de paso entre ω p1 y ω p2 , y banda de rechazo desde 0 a ω r1 ydesde ω r2 a π.4. Eliminabanda con banda de paso entre 0 a ω p1 ydesdeω p2 a π y banda de rechazoentre ω r1 y ω r2 .Ejercicio 9 Calcule las respuestas impulsivas h[n] de los filtros con banda de transiciónsuavizada a partir de las respuestas impulsivas de los filtros ideales del Ejercicio 8.Ejercicio 10 Un filtro FIR con respuesta impulsiva h[n] real debe bloquear todas lasseñales sinusoidales reales de frecuencia ω k = πk/8, para todo entero k. El filtro debetener el menor orden posible.1. Especifique el orden y la función transferencia del filtro.2. El filtro ¿tiene fase exactamente lineal, fase lineal generalizada, o respuesta en fasearbitraria?² ¯±I°Ejercicio 11 Diseño de filtros FIR utilizando ventanas. Diseñe un filtro FIR causalpasaaltos de longitud 3 con frecuencia de corte ω c usando una ventana triangular.1. Calcule la respuesta impulsiva h i [n] del filtro ideal.