Filtros FIR

12.5. MÉTODOS ÓPTIMOS: ALGORITMO DE REMEZ 25Fig. 12.22: Implementacion IIR del filtro FIR diseñado por muestreo en frecuencia.Una realización basada en la última expresión se muestra en la Fig. 12.22. La estructurausa resonadores recursivos (y por lo tanto de tipo IIR) para realizar la función transferenciade un filtro FIR. El polo de cada resonador en el círculo unidad es cancelado exactamentepor cada uno de los N ceros de ¡ 1 − z −N¢ . Tal cancelación puede no ocurrir en la prácticadebido a la representación de los coeficientes de los filtros utilizando aritmética de precisiónfinita, y en consecuencia, puede resultar en un filtro inestable. Sobre el círculo unidad esrelativamente sencillo demostrar quey en consecuencia,H ¡ e jω¢ =e−jN−12 ωNN−1Xk=0H [k]sin [(ωN − 2πk) /2]N−1ejπk Nsin [(ωN − 2πk) / (2N)]H ¡ e jω¢¯¯ω=2πk/N = H[k], 0 ≤ k ≤ N − 1de modo que la respuesta en frecuencia del filtro FIR diseñado por el método de muestreoen frecuencia tiene exactamente la respuesta deseada, H [k] =H d¡ejω k¢, donde ωk =2πk/N, 0 ≤ k ≤ N − 1.12.5 Métodos óptimos: algoritmo de RemezSe debe diseñar un filtro FIR pasabanda, utilizando el algoritmo de Remez, de manera decumplir con las siguientes especificaciones:Frecuencia de muestreo:20 kHzBanda de paso:5 kHz a 8 kHzBanda de rechazo:0 kHz a 4 kHz y 8.5 kHz a 10 kHzAtenuación en la banda de rechazo:46 dBAtenuación máxima en la banda de paso:±0.41 dBEn primer lugar, debe estimarse el orden del filtro usando la función remezord. El comando[N,Fo,Mo,W] = remezord(F,M,DEV,Fs) calcula el orden N aproximado del filtro, el vectorde las frecuencias esquina normalizadas Fo, el vector de magnitudes en cada banda Mo yel vector de pesos W requeridos por la función remez que calcula el filtro deseado. El filtroresultante cumplirá aproximadamente con las especificaciones dadas por los vectores deentrada F, M y DEV.