Filtros FIR

12.9. EJERCICIOS 3112.9 EjerciciosEjercicio 1 En la figura se muestran las respuestas impulsivas h[n] de cuatro filtros FIR.Para cada una de ellas:1. Calcule la respuesta en frecuencia (módulo y fase).2. Calcule el retardo de grupo [τ (ω) =−dω d ∠H(ejω )].3. Grafique los ceros de la función transferencia.4. Observe la relación entre la simetría de la respuesta impulsiva alrededor de M/2 yel hecho que M sea par o impar en la ubicación de los ceros y en la respuesta enfrecuencia. Intente extender sus razonamientos para el caso en que M es un entero“grande” (típicamente mayor que 100).5. En base a las conclusiones obtenidas en el inciso 4, ¿qué condiciones debe cumplir larespuesta impulsiva de un filtro FIR pasabajos, según sea el orden M par o impar?Ídem para un filtro pasaaltos.² ¯±C°Ejercicio 2 Los filtros de la figura son FIR de fase lineal generalizada, causales, y conrespuesta impulsiva h[n] real. Sus órdenes son M 1 ,M 2 y M 3 = M 1 + M 2 , y sus longitudesN 1 = M 1 +1,N 2 = M 2 +1,N 3 = M 1 + M 2 +1, respectivamente. Cada uno de los tresfiltros puede tener respuesta impulsiva simétrica o antisimétrica, de modo que se puedenconsiderar en total ocho posibilidades. ¿Para cuál de estos ocho casos el filtro equivalentetiene fase lineal (exacta o generalizada)? Determine en cada caso si la respuesta impulsivadel filtro equivalente es simétrica o antisimétrica.