Filtros FIR

12.4. MÉTODO DE MUESTREO EN FRECUENCIA 21o⎧⎪⎨ ± π 2 − 2π N − 1k, 0 ≤ k ≤ b(N − 1) /2c ,N 2arg (H[k])=⎪⎩∓ π 2 + 2π N − 1(N − k) b(N − 1) /2c ≤ k ≤ N − 1,N 2(Tipos III y IV).donde b·c es la función piso, definida como el mayor entero menor que su argumento, yel símbolo d·e define la función techo: el menor entero mayor que su argumento 1 . Porejemplo, b2.4c =2, b−2.4c = −3, d2.4e =3, d−2.4e = −2. En particular, es sencilloverificar que⎧¹ ºNN − 1⎪⎨ − 1, si N es par,2=2 ⎪⎩ N − 1, si N es impar,2⎧» ¼NN − 1⎪⎨ , si N es par,2=2 ⎪⎩ N +1, si N es impar.2Las ecuaciones de la fase tienen en cuenta que, para obtener un filtro causal, el retardo defase del FIR es de (N − 1) /2. Como cada cero del módulo de la respuesta en frecuenciaintroduce un desfasaje de π radianes, este aporte debe tenerse en cuenta al especificar lafase. El siguiente programa de Matlab para el diseño de filtros FIR de fase lineal por elmétodo del muestreo en frecuencia tiene en cuenta estos hechos.function h=firfs(Hd)%h = firfs(Hd)% Esta funcion calcula la respuesta impulsiva de un filtro FIR% por el metodo de muestreo en frecuencia.% El vector Hd tiene la informacion del MODULO de la respuesta en% frecuencia. La funcion se encarga de acomodar la fase para% obtener un FIR de fase linealN = length(Hd);k = 0:N-1;DPi = zeros(size(Hd)); % DPi: vector con los saltos de piDPi(find(Hd==0)) = 1;DPi = pi*cumsum(DPi);Ang = -j*(2*pi*k/N*(N-1)/2+DPi); % fase lineal + saltos de piHdc = Hd.*exp(Ang);h = real(ifft(Hdc)); % no debiera hacer falta...En el siguiente ejemplo se repite el diseño del Ejemplo 12.8 pero con especificación de faselineal.Ejemplo 12.10 Diseño de un filtro pasabajos (N =4, fase lineal)Las especificaciones de la respuesta en frecuencia de un filtro pasabajos con frecuencia de corteω c = π/2 para obtener un filtroFIRdefaselinealdelongitudN =4son|H [k]| = {1, 1, 0, 1} ,arg(H[k]) = © 2π44−12× 0, 2π 44−12× 1, ∗, 2π 44−12× 3+π ª ,donde el símbolo “*” indica que la fase es irrelevante porque el módulo de la respuesta en frecuenciaes nulo, y al último elemento se le ha sumado un desfasaje de π radianes por el cambio de faseintroducido por el cero. En consecuencia,nH[k] = 1, − √ 22 − j √ 22 , 0, − √ 22 + j √ o22.1 Estas funciones se corresponden con los comandos Matlab floor(·) y ceil(·), respectivamente.