Seppo Sajama LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2012 - Joensuu
Seppo Sajama LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2012 - Joensuu
Seppo Sajama LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2012 - Joensuu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
III DEDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI<br />
1 Aksiomaattinen järjestelmä<br />
Logiikan synnyn voi melkein ajoittaa siihen hetkeen, kun joku keksi aksiomaattisen järjestelmän idean.<br />
Se tapahtui Kreikassa Platonin ja Aristoteleen aikoihin. Aksiomaattisen järjestelmän ideana on<br />
systematisoida (jo olemassa oleva) tieto loogiseksi järjestelmäksi, jossa joitakin asioita pidetään<br />
todistamattomina lähtökohtina (aksioomina) ja jossa muut tiedot (teoreemat) todistetaan johtamalla<br />
loogisesti ne lähtökohdista. Tämä keksintö tehtiin Kreikassa.<br />
Egyptiläiset ja babylonialaiset osasivat kyllä konstruoida suoran kulman liittämällä yhteen kolme keppiä,<br />
joiden pituuksien suhde oli 3 : 4 : 5, mutta he eivät osanneet todistaa, että näin syntynyt kulma on suora<br />
— puhumattakaan siitä, että olisivat osanneet todistaa, että missä tahansa suorakulmaisessa kolmiossa<br />
kahden lyhyemmän sivujen neliöiden summa on yhtä kuin pisimmän sivun neliö. Tämä totuus on<br />
ilmaistu kuuluisassa Pythagoraan lauseessa (joka ei luultavasti ole Pythagoraan keksimä):<br />
A 2 + B 2 = C 2<br />
Vielä Pythagoraan todistusta varhaisempi geometrinen todistus lienee ollut filosofi Thalesin keksimä.<br />
Hän todisti, että mikä tahansa puoliympyrän sisään piirretty kolmio on suorakulmainen. (Tarkemmin<br />
sanottuna: mikä tahansa kolmio, jonka pitkä sivu on puoliympyrän halkaisija ja jonka kärki on<br />
puoliympyrän kaarella, on suorakulmainen.)<br />
Kreikkalaiset keräsivät yhteen ja systematisoivat yhtenäiseksi rakennelmaksi kaikki ne hajanaiset<br />
geometrisen tiedon palaset, joita Lähi‐idän kulttuurit olivat tuottaneet. Tämä yhtenäinen rakennelma on<br />
aksiomaattinen järjestelmä, jossa:<br />
(1) Joitakin lauseita pidetään tosina ilman todistusta. Näitä ovat lähtökohdat.<br />
(2) Muut lauseet todistetaan eli johdetaan loogisesti lähtökohdista. Näitä ovat johtopäätökset.<br />
(3) Johtamisessa käytetään vain ennalta ilmoitettuja päättelysääntöjä.<br />
Jo tutuksi tulleen kaavion muodossa:<br />
lähtökohdat ‐‐‐‐‐‐‐ | päättelysäännöt | ‐‐‐‐‐‐‐> johtopäätökset<br />
Aksiomaattisen järjestelmän hyöty on siinä, että se tiivistää suuren joukon käsityksiä (teoreemoja)<br />
johtamalla ne loogisesti pienestä joukosta lähtökohtia (aksioomia).
Change language