Seppo Sajama LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2012 - Joensuu

lausetta, joista kaksi on lähtökohtaa eli premissiä ja kolmas on johtopäätös. Näissä kolmessa lauseessa
esiintyy kolme termiä eli käsitettä S, M ja P, joten esimerkiksi seuraava, keskiajan loogikkojen Barbaraksi
kutsuma, päättely on tyypillinen syllogismi:
Kaikki S ovat M
Kaikki M ovat P
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Kaikki S ovat P
Sijoitetaan tähän päättelykaavaan: S = loogikko, M = ihminen ja P = kuolevainen. Tällöin saamme
päättelyn:
Kaikki loogikot ovat ihmisiä.
Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Kaikki loogikot ovat kuolevaisia.
Tämä päättely on loogisesti pätevä eli validi, mikä siis tarkoittaa sitä, että jos premissit ovat tosia, myös
johtopäätöksen on pakko olla tosi. Jos tiedämme, että kaikki loogikot ovat ihmisiä ja että kaikki ihmiset
ovat kuolevaisia, tiedämme varmasti myös, että kaikki loogikot ovat kuolevaisia. Tämän johtopäätöksen
totuuden takaa pelkkä päättelyn muoto. Sen tukemiseksi ei tarvitse ryhtyä tekemään empiiristä
tutkimusta.
Jos johtopäätöstä haluaisi jotenkin tukea, paras tapa tehdä se olisi piirtää kolme sisäkkäistä ympyrää L, I
ja K (joista L on sisin ja K uloin). Kuvaa katsomalla selviää, että jos jokin on sisimmän ympyrän L sisällä, se
on myös keskimmäisen ympyrän I sisällä ja siksi myös uloimman ympyrän K sisällä. Näin täytyy olla. Jos
kaikki loogikot ovat ihmisiä ja kaikki ihmiset ovat kuolevaisia, niin tietysti kaikkien loogikoiden on oltava
kuolevaisia. Tällaista on loogisesti pätevä päättely. Sen varmuus perustuu pelkästään sen loogiseen
muotoon, eikä siinä esiintyvien termien merkitysten analysointiin (kuten esimerkiksi päättelyssä “Kaikki
poikamiehet ovat naimattomia”). Loogisesti pätevä päättely siirtää premissien totuuden
johtopäätökselle.
Sen sijaan seuraava päättely ei ole loogisesti pätevä:
Jotkut ihmiset ovat loogikkoja.
Kaikki loogikot ovat ikäviä.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Kaikki ihmiset ovat ikäviä.