Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

On en déduit les valeurs des effets cf VI
2) Plan fractionnaire à 2 niveaux et 3 facteurs
a) principe
Au lieu de réaliser les 2 3 = 8 essais décrits au II 1, on n’effectue que 4 essais bien choisis.
Le plan complet fournissait le système de 8 équations à 8 inconnues suivantes :
y5 = a0 - a1 - a2 + a3 + a12 - a13 - a23 + a123
y2 = a0 + a1 - a2 - a3 - a12 - a13 + a23 + a123
y3 = a0 - a1 + a2 - a3 - a12 + a13 - a23 + a123
y8 = a0 + a1 + a2 + a3 + a12 + a13 + a23 + a123
y1 = a0 - a1 - a2 - a3 + a12 + a13 + a23 - a123
y6 = a0 + a1 - a2 + a3 - a12 + a13 - a23 - a123
y7 = a0 - a1 + a2 + a3 - a12 - a13 + a23 - a123
y4 = a0 + a1 + a2 - a3 + a12 - a13 - a23 - a123
issu du modèle polynomial y = a0+ a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + a12 x1 x2 + a13 x1x3 + a23 x2 x3+ a123 x1 x2 x3
avec x1 = ±1, x2 = ±1, x3 = ±1
On sélectionne les quatre premières équations de ce système que l’on appelle demi plan supérieur.
Ce sont les lignes telles que le signe précédent a123 est positif, cad telles que sg (x1, x2 , x3)= +1
Nous avons donc un système de 4 équations à 8 inconnues,
les inconnues étant a0 , a1, a2, a3, a12, a13, a23, a123 :
y5 = a0 - a1 - a2 + a3 + a12 - a13 - a23 + a123
y2 = a0 + a1 - a2 - a3 - a12 - a13 + a23 + a123
y3 = a0 - a1 + a2 - a3 - a12 + a13 - a23 + a123
y8 = a0 + a1 + a2 + a3 + a12 + a13 + a23 + a123
L’idée consiste à grouper les inconnues 2 par 2:
sg (x1, x2 , x3)= +1,
donc le signe précédent a123 sera toujours positif donc identique au signe précédent a0 (qui lui aussi est
positif)
donc on peut regrouper les termes a0 et a123 ,
et poser l0 = a0 + a123.
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