Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

V Plans d’expériences à trois niveaux
Plan complet 3 2
y = a0+ a1 x1 + a2 x2 + a12 x1x2 + a11 x1 2 + a22 x2 2 + a112 x1 2 x2 + a122 x1x2 2 + a1122 x1 2 x2 2
En prenant : x1 ∈ { −1
; 0;
+ 1}
x2 ∈ { −1
; 0;
+ 1}
nous obtenons un système de 9 équations à 9 inconnues, : a0, a1 , a2, a12 , a11, a22, a112, a122, a1122 ,
que l’on peut écrire :
⎛ y1
⎞ ⎛ 1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y2
⎟ ⎜ 1
⎜
y
⎟ ⎜
⎜ 3 ⎟
1
⎜
⎜ y4
⎟ ⎜ 1
⎜ ⎟
=
⎜
⎜ y5
⎟ ⎜
1
⎜ y ⎟ ⎜ 6 1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y7
⎟ ⎜ 1
⎜ y ⎟ ⎜ 1
8 ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎝ y ⎠ ⎝ 1
9
−1
_1
−1
0
0
0
1
1
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
1
0
−1
0
0
0
−1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
−1
0
1
0
0
0
−1
0
1
−1
0
−1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
28
⎛a
0
⎜
⎜a1
⎜
a2
⎜
⎜a
⎜
⎜a
⎜a
⎜
⎜a
⎜a
⎜
⎝a
12
11
22
112
122
1122
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠