Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

cad
y1= a0 + a1 (-1)+ a2 (-1) + a12 (-1)(-1)
y2= a0 + a1(1) + a2 (-1) + a12 (1) (-1)
y3= a0 + a1 (-1)+ a2 (1) + a12 (-1) (1)
y1= a0 + a1 (1) + a2 (1) + a12 (1) (1)
cad
y1= a0 - a1 - a2 + a12
y2= a0 + a1 - a2 - a12
y3= a0 - a1 + a2 - a12
y4= a0 + a1 + a2 + a12
y1, y2, y3 , y4 sont mesurés expérimentalement donc connus.
On en déduit a0, a1, a2, a12 grâce à ce système de 4 équations à 4 inconnues
Son expression matricielle est :
⎛ y1
⎞ ⎛1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y2
⎟ ⎜1
⎜ ⎟ =
y ⎜
3 1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ ⎟ ⎜
⎝ y4
⎠ ⎝1
−1
+ 1
−1
+ 1
−1
−1
+ 1
+ 1
+ 1⎞⎛a
⎟⎜
−1⎟⎜
a
−1⎟⎜
a
⎟⎜
+ 1⎟⎜
⎠⎝a
⎛ y1
⎞ ⎛a
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y2
⎟ ⎜a
y=X a avec y= ⎜ ⎟ , a =
y
⎜
3 a
⎜ ⎟ ⎜
⎜ ⎟
⎝ y ⎜
4 ⎠ ⎝a
⎛1
⎜
⎜1
et X= ⎜1
⎜
⎝1
−1
+ 1
−1
+ 1
_1
−1
+ 1
+ 1
+ 1⎞
⎟
−1⎟
−1⎟
⎟
+ 1
⎟
⎠
0
1
2
12
0
1
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
12
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
On remarque que, par construction,
- la première colonne de la matrice X n’est composée que de 1
- la 2 ème colonne de la matrice X est composée de signes de x1
- la 3 ème colonne de la matrice X est composée de signes de x2
- la 4 ème colonne de la matrice X est composée de signes de x1x2
Ceci est dû au fait que ymod =a0 + a1 x1+ a2 x2+ a12 x1 x2
En renversant le système, on trouve a :
a=X -1 y avec X -1 =matrice inverse de X
Comme X est une matrice d’Hadammard, X –1 peut être obtenue très facilement (cf annexe).
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