Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

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Et on a toujours x1=-1ou 1. On obtient ainsi un plan complet 2 3 : un plan à 2 niveaux et 3 facteurs. x1 =-1 ou +1, x2 =-1 ou +1, x3 =-1 ou +1. On fait ensuite successivement les 8 sélections : - 1 ère sélection : x1 =-1, x2 =-1, x3 =-1 (les 3 facteurs sont au niveau bas) On obtient une petite centaine de véhicules. On calcule la moyenne et l’écart-type. On trouve une moyenne y1= 12003 et un écart-type de 8403. - 2ème sélection : x1 =-1, x2 =-1, x3 =1 … -8ème sélection : x1 =1, x2 =1, x3 =1 (les 3 facteurs sont au niveau haut) Cf II plan complet 2 3 Le vecteur réponse est : y1 =12003 y2 =12402 y3 =14361 y4 =18764 y5 =25997 y6 =19503 y7 =49995 y8 =44696 On renverse le système y=Xa du II pour trouver le vecteur des effets a : a 0= 24 712 a 1= -874 a 2= 7 239 a 3= 10 333 a 12= 650 a 13= -2 074 a 23= 5 059 a 123= -351 avec une variance V(a 0)=V(a 1)=…=V(a 123)=(1/8)*[V(y1)+V(y 2)+…+V(y8)] et un écart-type σ=21 775 On en déduit que les facteurs influents sont x2et x3 c’est-à-dire la date de mise en circulation et le log(PTAC). - plus le véhicule est récent, plus il parcourt de kilomètres par an (en 2000) - plus le véhicule a un PTAC plus il parcourt de kilomètres Par contre le facteur « Renault »ou « pas Renault » peut être jugé sans influence notable car la valeur absolue de a 1 est faible, inférieure à l’écart-type. Don y peut être modélisable par le modèle polynomial suivant : y= a 0+ a 2 x2+ a 3 x3+ a 23 x2 x3= 24 715+7 239 x2+ 10 333 x3+ 5 059x2 x3 avec x2 et x3 les facteurs centrés-réduits. Il est à noter que l’interaction a 23= 5 059 est importante. Ainsi, quand la date et le PTAC augmentent simultanément, le nombre de kilomètres parcourus durant l’année 2000 augmente plus que linéairement : c’est l’effet cumulé des 2 facteurs. 8) plan fractionnaire On obtient : l 0= a 0+ a 123=24 364 l 1= a 1+ a 23=4 185 l 2= a 2+ a 13=5 165 31
l 3= a 3+ a 12=10 982 avec un écart-type de 38220. Il faut ensuite faire des hypothèses . Si on suppose que, en valeur absolue a 123
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