Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

ymod =b0 + b1 x1+ b2 x2+ b12 x1 x2
avec x1 et x2 les variables de départ.
En effet,
~ x
2x
− ( x
+ x
1 1max
1min
1 = et
x1max
− x1min
)
24
~ 2x1
− ( x2
max + x
x2
=
x − x
Ceci est tout à fait intéressant lorsque la dépendance de la réponse y en fonction des facteurs x1 et x2 est
effectivement modélisable par ce modèle.
De plus, la précision des effets a0 , a1 , a2 et de l’interaction a12 obtenus est intéressante.
b) La précision
Prenons l’exemple d’un plan 2 2 (deux niveaux et deux facteurs).
Supposons qu’il n’yait pas d’erreur systématique.
On cherche à déterminer les effets a0 , a1 , a2 et éventuellement a12 .
1 ère méthode la plus immédiate
Analogie avec la pesée : on pèse les poids a1 et a2 indépendamment avec une incertitude σ
On mesure a0 (étalonnage de la balance).
On rajoute le poids a1
on mesure y1 =a0 + a1.
On enlève le poids a1 et on met le poids a2 à la place.
on mesure y2 =a0 + a2
a1 =y1 – a0 d’où Var(a1)=2Var(y).
a2 =y2 – a0 d’où Var(a2)=2Var(y).
Méthode peu précise.
2 ème méthode : méthode de la double pesée
On suppose que a0 a déjà été mesuré.
On cherche à déterminer les 2 poids a1 et a2 (qui peuvent par exemple être des masses)
Au lieu de peser a1 et a2 séparément, on pèse les poids a1 et a2 du même côté, puis des 2 côtés :
2 max
2 min
2 min
)