Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

Il s’agit d’un système de 8 équations à 8 inconnues : a0 , a1 , a2 , a3 , a12 …
( 1) a0 = 1/8 ( y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 ++ y7 + y8 )
( 2) a1 = 1/8 ( -y1 + y2 - y3 + y4 - y5 + y6 - y7 + y8 )
( 3) a2 = 1/8 ( - y1 - y2 + y3 + y4 - y5 - y6 + y7 + y8 )
( 4) a3 = 1/8 ( - y1 - y2 - y3 - y4 + y5 + y6 + y7 + y8 )
( 5) a12 = 1/8 ( y1 - y2 - y3 + y4 + y5 - y6 - y7 + y8 )
( 6) a13 = 1/8 ( y1 - y2 + y3 - y4 - y5 + y6 - y7 + y8 )
( 7) a23 = 1/8 ( y1 + y2 - y3 - y4 - y5 - y6 + y7 + y8 )
( 8) a123 = 1/8 ( -y1 + y2 + y3 - y4 + y5 - y6 - y7 + y8 )
Remarque : on aurait pu écrire le problème sous forme matricielle :
⎛ y1
⎞ ⎛ 1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y2
⎟ ⎜ 1
⎜ y ⎟ ⎜
3 1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y4
⎟ ⎜ 1
⎜ ⎟ = ⎜
⎜ y5
⎟ ⎜
1
⎜ y ⎟ ⎜ 6 1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y7
⎟ ⎜ 1
⎜ ⎟ ⎜
⎝ y ⎠ ⎝ 1
8
−1
1
−1
1
1
1
−1
1
−1
−1
1
1
1
−1
1
1
−1
−1
−1
−1
−1
1
1
1
1
−1
−1
1
1
−1
−1
1
1
−1
1
−1
−1
1
−1
1
1
1
−1
−1
−1
−1
1
1
−1⎞
⎟
1 ⎟
1 ⎟
⎟
−1⎟
1
⎟
⎟
−1⎟
⎟
−1⎟
1
⎟
⎠
⎛a
0 ⎞
⎜ ⎟
⎜a1
⎟
⎜
a
⎟
2 ⎜ ⎟
⎜a3
⎟
⎜ ⎟
⎜a12
⎟
⎜a
⎟
13
⎜ ⎟
⎜a
23 ⎟
⎜ ⎟
⎝a123
⎠
y=Xa On peut remarquer que, par construction,
. la première colonne n’est constituée que de 1
. les 2 ème , 3 ème , et 4 ème colonnes sont constituées des signes
respectivement de x1, x2 , et x3
. les 5 ème , 6 ème , 7 ème et 8 ème colonnes sont constituées des signes de
x1 x2, x1 x13 , x2 x3 , et x1 x2 x3
a= X -1 y
Or X est une matrice d’Hadammard
d’où X -1 = 1/8 tX
d’ où a= 1/8 tX y
on trouve a cad a1, a2 , a3, a12 , a13, a23 , a123
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