Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

ANNEXE : REFLEXIONS SUPPLEMENTAIRES
Plan 2 2 : interprétation géométrique
Essayons de comprendre la signification des termes du modèle polynomial adapté à 2 facteurs : y= a 0+ a 1
x1+ a 2 x2+ a 12 x1 x2
- influence du terme bilinéaire a 12 x 1 x 2
S’il n’y avait pas ce terme d’interaction, le modèle polynomial serait :
y= a 0+ a 1 x1+ a 2 x2. La surface de réponse serait donc plane.
Pour x2=-1 (fixé), y= a 0+ a 1 x1- a 2
Pour x2=0 (fixé), y= a 0+ a 1 x1
Pour x2=-1 (fixé), y= a 0+ a 1 x1+ a 2
La droite donnant y=f(x1) reste une droite toujours de même pente (pente = a 1) mais se trouve
progressivement translatée verticalement au fur et à mesure que x2 augmente. Ainsi la surface ABCD
forme un parallélogramme (plan).
Ajoutons maintenant le terme d’interaction a 12 x1 x2. Ce terme est proportionnel à x1 x2. La
fonction g : ( x1 ; x2)→ x1 x2 est une fonction bien connue des mathématiciens et est appelée
communément la fonction « selle de cheval ».
Fixons x2 . A x2 fixé, y est proportionnelle à x1. On obtient donc une droite.
Pour x2=-1 (fixé), y= - x1. Il s’agit de la droite passant par l’origine et de pente -1.
Pour x2=0 (fixé), y= 0. Il s’agit de la droite passant par l’origine et de pente nulle, confondue avec l’axe
(Ox).
Pour x2=1 (fixé), y= x1. Il s’agit de la droite passant par l’origine et de pente 1.
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