Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

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. l45 = a45+ a1235 . l125 = a125+ a345 . l135 = a135+ a245 . l145 = a145+ a235 Cela nous donne bien 16 contrastes (deux fois moins que de facteurs 2 5 /2 = 16) On cherche à diviser encore par deux le nombre de contrastes : On sélectionne les lignes telles que sg (x5) = sg (x1, x3), ce qu’on note 5=13 Le générateur d’aliase est donc 135 ; sg (x1, x3, x5) = 1 On regroupe les 16 contrastes 2 par 2 135 = 1 cad 1 = 135 On multiplie respectivement par 1, 2, …5 1 x I = 1 x 135 = 1 2 35 = 35 → a1 et a35 ensemble → ( a1 + a234 ) + ( a35 + a1245 ) noté l1 2 I = 2 135 = 1235 → a2 et a1235 ensemble → ( a2 + a134 ) + ( a45 + a1235 ) noté l2 3 I = 3 135 = 15 → a3 et a15 ensemble → ( a3 + a124 ) + ( a15 + a2345 ) noté l3 4 I = 4 135 = 1345 → a4 et a1345 ensemble → ( a4 + a123 ) + ( a25 + a1345 ) noté l4 5 I = 5 135 = 13 → a5 et a13 ensemble → ( a5 + a1245 ) + ( a13 + a24 ) noté l5 12 I = 12 135 = 1 2 235 = 235 → a12 et a235 ensemble → ( a12 + a34 ) + ( a145 + a235 ) noté l12 23 I = 23 135 = 125 → a23 et a325 ensemble → ( a14 + a23 ) + ( a125 + a345 ) noté l23 sg (x1, x3, x5) d’où → a0 et a135 ensemble → ( a0 + a1234 ) + ( a135 + a245 ) noté l0 On note ainsi : . l0 = a0 + a135 + a245 + a1234 ≈ a0 . l1 = a1 + a35 + a234 + a1245 ≈ a1+ a35 . l2 = a2+ a45 + a134 + a1235 ≈ a2+ a45 . l3 = a3+ a15 + a124 + a2345 ≈ a3+ a15 . l4 = a4+ a25 + a123 + a1345 ≈ a4+ a25 . l5 = a5+ a13 + a24 + a12345 ≈ a5+ a13+ a24 . l12 = a12+ a34 + a235 + a145 ≈ a12+ a34 . l23 = a23+ a14 + a125 + a345 ≈ a23+ a14 19
l0 l1 l2 l3 l4 l5 l12 l23 ⎛+ ⎜ ⎜+ ⎜+ ⎜ ⎜+ X S = ⎜ ⎜ + ⎜+ ⎜ ⎜+ ⎜ ⎝+ − + − + − + − + − − + + − − + + − − − − + + + + − + + − + − − + + − + − − + − + + − − + + − − + + ⎞ ⎟ + ⎟ −⎟ ⎟ −⎟ − ⎟ ⎟ −⎟ ⎟ + ⎟ + ⎟ ⎠ En effet XS est la matrice 8 lignes 8 colonnes . la première colonne n’est composée que de « + » . ensuite pour les trois colonne suivantes, on utilise : sg x1 = ±1, sg x2 = ±1, sg x3 = ±1 . les autres colonnes s’en déduisent en effet sg ( x4 ) = sg ( x1 x2 x3 ) dc la colonne de l4 est identique à celle composée du produit des sg des colonnes de l1 , l2 , l3 . sg (x5 ) = sg ( x1 x3 ) . sg (x1 x2 ) = sg ( x1 ) sg ( x2 ) dc on en déduit la colonne l12 . sg (x2 x3 ) = sg ( x2 ) sg ( x3 ) dc on en déduit la colonne l23 y = XS L avec L = On cherche L : y = = XS -1 y ⎛l ⎞ 0 ⎜ ⎟ ⎜l1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜l 2 ⎟ ⎜l ⎟ 3 ⎜ ⎟ ⎜... ⎟ ⎜l ⎟ 12 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ l23 ⎠ ⎛81, 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜75, 2⎟ ⎜62, 4⎟ ⎜ ⎟ ⎜65, 3⎟ et y = ⎜ ⎟ = vecteur des résultats des 8 expériences ⎜ 77, 8 ⎟ ⎜63, 6⎟ ⎜ ⎟ ⎜76, 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝48, 2⎠ 20
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