Vincent Trinquet IVP 2 Avril 2007 - EIVP

-x1= code marque (Renault ou pas Renault)
-x2= PTAC
-x3= CU/PTAC (charge utile divisée par le poids)
-x4= date de mise en circulation
-x5=conso/PTAC : consommation divisée par le poids
Et la réponse reste inchangée :y= nombre de kilomètres parcourus par chacun des véhicules durant
l’année 2000.
4) tests et sélection
A ce stade, il reste encore des véhicules aux valeurs aberrantes. On élimine notamment les véhicules
dont le rapport «charge utile/PTAC » est inférieur à 0.25 ou supérieur à 0.5. En effet, les véhicules tels que
«CU/PTAC 0.5» sont à priori
théoriquement introuvables : physiquement, il serait étonnant qu’un véhicule puisse transporter des
marchandises de poids aussi élevé que le poids à vide (cad la moitié du poids total autorisé en charge).
Par ailleurs, en réalité, ce n’est pas le PTAC lui-même, mais plutôt le logarithme du PTAC qui a de
l’importance (par exemple quand on multiplie le PTAC par2). On change donc le deuxième facteur : « x2=
PTAC » devient « x2= log(PTAC) ».
5) Centrer-réduire
On calcule la moyenne et l’écart-type de chaque facteur. On centre et on réduit les variables. On
note x1’=( x1-m1)/σ1 la variable centrée réduite déduite de x1 et même chose pour les autres facteurs. x1’
est de moyenne 0 et d’écart-type 1.
6) bijection vers [-1 ;1]
Comme nous venons de le souligner, après avoir centré-réduit les variables, on obtient des variables de
moyenne 0 et d’écart-type 1. La majeure partie des valeurs prises par x1’ (par exemple) sont dans
l’intervalle [-1 ;1], mais pas toutes. Les valeurs de x1’ non comprises dans l’intervalle [-1 ;1]
correspondent aux valeurs de x1 non comprises dans l’intervalle [m1- σ1 ; m1+ σ1 ]. Il faut garder ces
valeurs extrêmes et surtout pas les retirer car elles correspondent aux points extrêmes (sommets du cube)
qui vont servir au plan d’expériences.
Cependant, on veut obtenir des variables à valeurs dans [-1 ;1]. Pour cela, on leur applique une
fonction bijective à valeurs dans [-1 ;1], par exemple la fonction tangente hyperbolique (tanh). On obtient
ainsi des variables à valeurs dans [-1 ;1]. Par ailleurs, on ne garde que 3 facteurs
Les facteurs sont donc :
-x1= code marque (Renault ou pas Renault), inchangé depuis le début
-x2= tanh [(log(PTAC))cr]
-x3= tanh [(date)cr] : la tangente hyperbolique de la date centrée réduite
( on ne se souciera dans la suite que de l’influence de ces 3 facteurs, quitte à étudier celle des 2 autres
facteurs dans une autre étude).
On cherche les variations de la réponse y (nombre de kilomètres parcourus durant l’année 2000) en
fonction de ces 3 facteurs.
7) Sélection des points extêmaux : plan complet 2 3
On ne garde que les véhicules tels que x1=-1ou1, x20.6, x30.6 c’est-à-dire
les points qui correspondent aux coins du cube.
Les valeurs de x2 telles que x2 0.6 appartiennent à l’intervalle [0.6 ;1] sont donc voisines
de 0.8. On a alors x2=0.8 environ. On écrit alors « x2/0.8 =1 » noté désormais « x2 =1 ».
Même démarche pour x3.
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