MANUEL GÉNÉRAL DE L'INSTRUCTION PRIMAIRE - INRP

552 ARITHMÉTIQUE : COURS ÉLÉMENTAIRE ET COURS MOYEN
L'ARITHMÉTIQUE
ET LE SYSTÈME METRIQUE
PAR LA PRATIQUE
• C O U R S É L É M E N T A I R E
Leçons de la semaine. — 1. Le dividende et le diviseur
ont le même nombre de chiffres décimaux. — 2. Les
nombres 95 à 99. — 3. Le centimètre carré. — 1 dm 5 vaut
100 cm". — 4. Calcul de la surfaco du parallélogramme.
I. — Notions élémentaires d'arithmétique.
Diviser par un diviseur ayant le même nombre
de chiffres décimaux que le dividende. — On divise
une •propriété de 3 192 M 2 35 en lots de
245 m- 35. Combien pourra-t-on faire de ces lots?
Solution et étude de l'opération. — Pour déterminer
le nombre de lots, il s'agit de chercher combien
de fois 245 m 2 55 sont contenus dans la surface
totale 3 192 m 2 35 soit 1 lot (3 192,35 : 245,55).
Remarquer que, dans ce cas particulier, les deux
termes de la division expriment des unités de même
ordre : on supprime donc les deux virgules avant d'effectuer
l'opération ; cette dernière revient donc à
chercher combien de fois 24 555 dm 2 sont contenus
dans 319 235 dm 2 , opération que l'on a déjà, étudiée.
On trouvera au résultat : 13 lots. Remarque : Si on
désirait trouver un quotient à 0,i ou à 0,U1 près, on
continuerait l'opération, comme il a été expliqué précédemment.
Exercice de réflexion. — Chercher un exemple
de division dans lequel le diviseur a plus de chiffres
décimaux que le dividende. Montrer comment on
peut ramener ce cas à celui que l'on vient d'étudier.
II. — Calcul mental.
Les nombres 95, 96 et 99. — Décomposer ces
nombres ainsi qu'il a été fait les semaines précédentes
:
Le cinquième de 95 (cinquième de 50 + cinquième
de 45) = 19; d'où : 95 = iy x 5.
La moitié de 96 (moitié de 80 + moitié de 16) = 48.
Le quart de 96 (quart de 80 + quart de 16) = 24.
Le huitième de 96 (huitième de 80 + huitième de
16) = 12.
Le sixième de 96 (sixième de 60 + sixième de 36)
= 16.
Le tiers de 96 (tiers de 90 4- tiers de 6) = 32.
D'où : 96 = 48 + 48 ou 43 x 2; ou 24 x 4; ou
12 x 8; ou 16 X 6; ou 32 x 3.
La tiers de 99 (tiers de 90 + tiers de 9) = 33.
Le neuvième de 99 (neuvième de 90 + neuvième
de 9) = 11.
D'où : 99 = 33 + 33 + 33 ou 33 x 3 ; ou li x
9; ou 9 x li.
III. — Notions pratiques et connaissances
usuelles.
Le centimètre carré. — Rappeler que le mètre
carré est un carré ayant 1 m. de côté; que le dm 2 est
un carré, ayant 1 dm. de côté. En déduire : 1 cm-,
est un carré ayant 1 cm. de côté. En faire tracer un
sur le cahier; faire constater : a) que c'est un carré;
b) que chacun de ses côtés mesure 1 cm.
Indiquer des objets ayant environ 1 cm' 2 de surface.
Vérifier. Tracer 2 cm 2 côte à côte; chercher
des objets ayant environ 2 cm- de surface; ayant plus
de 1 cm 2 et moins de 2 cm 2 , etc...
1 dm 2 = 100 cm'-. — Tracer sur le cahier 1 dm 2 .
Diviser ce carré en 10 bandes ayant 1 cm. de hauteur;
puis montrer que chacune de ces bandes peut
être diTisée en 10 carrés de 1 cm. de côté, c'est-àdire
que chaque bande contient 10 cm 2 . Les 10 bandes
ou le dm 2 contiendront donc 10 fois 10 cm 2 ou
100 cm-. Le cm- est donc la centième partie du dm^.
Vérifier : calculer la surface d'un carré ayant 10 cm.
de côté. (Voir n° 33, Manuel général.)
La surface du parallélogramme. — Chercher la
surface d'un parallélogramme, c'est calculer combien
il contient de m 2 , de dm 2 ou de cm*. Faire découper
un grand parallélogramme en carton. Marquer la
hauteur par un pli, montrer par le découpage suivant
cette hauteur qu'un parallélogramme a même surface
qu'un rectangle de même base et de même hauteur.
Généraliser : la surface du parallélogramme
est égale au produit de sa base par sa hauteur.
IV. — Applications pratiques du calcul.
PREMIÈRE ANNÉE.
Deviner. — I. a) Un champ ayant la forme d'un
parallélogramme de 86 m 2 80 de surface a coûté
347 fr. 20. Quel est le prix du m 2 de ce champ? —
R. : 4 fr.
b) On a acheté 2 près, l'un a une surface de
74 m- 58, l'autre de 49 m» 85 Quelle est la surface
totale des 2 prés? — R. : 124 m 2 43.
c) On a acheté 2 près, l'un a une surface de
79 m" 37, l'autre de 48 m 2 95. On a payé ces deux
prés 641 fr. 60. On demande : quelle est la surface
totale des deux prés? quelle est la valeur du m 2 ? —
R. : 1" 128 m 2 32; S tr.
II. a) Une propriété contenant 445 m' 2 50 doit être
divisée en plusieurs lots de terre. Si chaque lot doit
avoir une surface de 74 m 2 25, combien y aura-t-il
de lots de terre? — R. : 6 lots.
b) Une propriété contenant 10 lots de terre ayant
chacun une surface de 68 m s 75 a été payée 2406 fr. 25.
Quelle est la surface totale de cette propriété? Quelle
est la valeur du m : de terrain? — R. : 1° 687 m 2 50 ;
2° 3 fr. 50.
c) Une propriété contenant 685 m 2 20 doit être divisée
eu plusieurs lots de terre. Si chaque lot de
terre doit avoir une surface de 85 m 2 65, combien y
aura-t-il de lots de terre? A raison de 2 tr. 50 le
m 3 , quelle sera la valeur de la propriété entière? —
R. : 1° 8 lots; 2° 1 713 fr.
Calcul amusant. — Un champ ayant la forme d'un
parallélogramme a une surface de 1 248 m'; un autre
champ de forme rectangulaire a une surlace de
124 800 dm a . Lequel de ce3 deux champs est le plus
grand?
DEUXIÈME ANNÉE.
Calcul mental. — i. Une feuille de papier a
15 cm. de larg. et 20 cm. de long. ; Quelle est sa
surface : 1° en cm 2 ? 2° en dm 2 ?
2. Un jardin a 20 m. de long, et 10 m. de largeur.
Quelle est sa surface : 1° en m 2 ? 2° en dm ! ?
3 a en cm 2 ?
3. Un terrain ayant la forme d'nn parallélogramme
d'une surface de 100 m 2 a coûté 1 200 fr. Quelle est
la Taleur d'un m 2 de ce terrain? d'un dm s ?
CALCUL ÉCRIT. — 1. Un terrain ayant la forme
d'un parallélogramme de 976 m 2 40 de surface a
coûté 5370 fr. 20. Quel est le prix du m 2 de ce terrain
? — R. : 5 fr. 50.
2. Un champ ayant la forme d'un parallélogramme
a 78 m. 50 de long, sur 56 m. 40 de largeur. Quelle
en est la surface : 1° en m 2 ? 2° en dm 1 ? 3° en cm 2 ?
— R. : 1° 4 427 m 2 40; 2" 442 740 dm 2 ; 3»
44 274 000 cm 2 .
3. Un champ ayant la forme d'un parallélogramme
de 87 m. 50 de long, sur 64 m. 50 de largeur a coûté
50793 fr. 75. Quelle est la valeur d'un m 2 de ce terrain?
d'un dm 2 ? — R. : 9 fr.; 2° 0 fr. 09.
4. A raison de 0 fr. 15 le dm 2 , quelle est la valeur
d'une terre ayant la forme d'un parallélogramme
de 54 m. 20 de long, et de 48 m. 60 de largeur? —
R. : 39 611 fr. 80.
Exercice de réflexion. — Quelle différence y a-til
entre la surface et le prix de deux terrains dont
l'un est un parallélogramme, l'autre un rectangle,
chacun ayant les mêmes dimensions?
= = = = = C O U R S M O Y E N =,
Leçons de la semaine. — 1. L'escompte des effets
de commerce. — 2* Calculer mentalement intérêts et escompte
pour 6, 4 ou 3 mois ou pour plusieurs années. —
3- Calcul du volume de la sphère.
1. — Notions élémentaires d'arithmétique.
L'escompte des effets de commerce. — Lorsqu'on
fait un achat et qu'on paye de suite, on dit
PROBLÈMES : G. M'.NUEL. Deux cents Problèmes 1» »