MANUEL GÉNÉRAL DE L'INSTRUCTION PRIMAIRE - INRP

554 ARITHMÉTIQUE : COURS MOYEN ET COURS SUPÉRIEUR
— R. : Escompte annuel : 378 fr. ; taux de l'escompte :
378 fr. x 100/8400 = 4 ir. 50 0/0.
2. Le 10 mars, on a négocié un billet de 4 320fr.,
payable le 24 avril; le banquier a remis 4298 fr. 40.
Calculer le taux de l'escompte. (Marne. ) — R. :
Pour 45 j., l'escompte a été de 21 fr. 60; pour
360 j., ou 8 fois 45 j., il aurait été de : 21 fr. 60 X 8
= 172 fr. 80; taux de l'escompte: 4 0/0.
3. Le 17 juin, on a présenté à l'escompte un billet
de 3 460 fr., payable le 1 er août, et le banquier a
remis une somme de 3434 fr. 05. Quel est le taux
de l'escompte? (Haute-Marne.) — R. : Escompte
pour 45 j. : 25 fr. 95 ; pour un an : 207 fr. 60 ; taux
de l'escompte : 6 0/0.
Calcul de la date de l'échéance. — REMARQUE. —
Gomme le temps qui reste à couiir depuis le .jour de
l'escompte jusqu'au jour de l'échéance de l'effet dépasse
rarement 90 jours, il est préférable de prendre
comme unité le jour au lieu de l'année. — 1. Un
billet de 355 fr., escompté à 6 0/0, a subi un escompte
de 4 fr. 26 Dans combien de jours était-il payable ?
(Haute-Loire.)— R. : Escompte pour 360 j. : 21 fr.30 ;
temps : 72 jours.
2. Une traite de 150 fr., escomptée à 5 0/0, est
réduite à 148 fr. 50. A combien de mois était son
échéance? (Bouches-du Rhône.) — R. : Escompte
annuel : 7 fr. 50; escompte subi: 1 fr. 50; temps:
72 jours, ou 2 mois 12 jours.
3. Un commerçant fait escompter, le 24 avril, à
4 0/0, un billet de 375 fr. Le banquier lui remet
372 fr Quelle était l'échéance du billet? (Oise.) —
R. : Escompte annuel : 15 fr. ; escompte subi: 3 fr.;
temps : 72 j,, c'est-à-dire le 6 juillet.
4. Sur un billet de 1540 fr., escompté à § 0/0,
un banquier donne, le 25 mai, 1518 fr. 44. Quelle
était la date de l'échéance ? (Cantal.) — R. :
Escompte pour 360 j. : 92 fr. 40; escompte subi :
21 fr. 56; temps: 84 j . ; date de l'échéance: le
17 août.
Calcul de la valeur nominale d'un effet. — A)
CONNAISSANT L'ESCOMPTE. — 1. Quelle est la valeur
nominale d'un billet payable dans 3 mois, sachant
que l'escompte, à 5 0/0, a été de 15 fr. ? (Jura.) —
R. : Escompte annuel: 60 fr. ; valeur nominale du
billet : 1 200 fr.
2. Quel est le montant d'un billet payable dans
40 jours, sur lequel on a retenu 4 fr. 20 d'escompte,
a\i taux de 6 0/0? (Yonne.) — Remarque : les calculs
de ces problèmes devront être effectués mentalement.
— R. : 40 j. étant le 1/9 de 360 j., l'escompte
pour un an aurait été de 4 fr. 20 x 9 = 4 fr. 20 X
10 — 4 fr. 20 = 4'2 fr. — 4 fr. 20 = 37 fr. 80 ; l'escompte
étant les 6/100 du montant du billet, la valeur
nominale de celui-ci sera, par conséquent, égale
aux 100/6 du montant de l'escompte, soit 37 fr. 80
X 100/6 = 3 780 fr., dont le 1/6 = 630 fr.
B ) CONNAISSANT L A VALEUR ACTUELLE. — 1. Pour
un billet payable dans 3 mois, le banquier me remet
792 fr. Quelle est la valeur inscrite sur le billet, l'escompte
étant de 4 0/0? (Nièvre.) — R. : "Valeur
actuelle de 100 fr. : 100 fr. — (4 fr. x 3/1 ou 1/4)
= 99 fr. ; valeur nominale du billet : 792 fr. x 100/99
= 800 fr.
2. Un eflet de commerce, payable dans 45 jours,
est escompté au taux de 5 0/0 par an. Sa valeur
actuelle est 1 351 fr 50 ; on demande quelle est sa
valeur nomin*ie. (Gorrèze.) — R. : Valeur actuelle
de 100 tr. : 99 fr. 375 ; valeur nominale de l'effet :
1 360 fr.
3. Un banquier, a^ant escompté à 3 0/0'un billet
pour la durée comprise entre le 12 juin et le 16 septembre,
a remis au porteur une somme de 1 240 fr.
Quelle est la valeur nominale du billet ? (Côtes-du-
Nord.) — R. : Valeur actuelle de 100 fr. : 99 fr. 20;
valeur nominale du billet: 1 250 fr.
IV- — Notions élémentaires de géométrie
et de système métrique.
Calcul du volume de la sphère. — Rappeler ce
que c'est qu'une sphère (voir Manuel, n° 26) ; comment
on calcule : a) la longueur de sa circonférence ;
b) sa surface; c) son volume. En déduire: surface
de la sphère = 4 (R* x 3,1416) ; volume de la sphère
= surface x le tiers du rayon, ou volume = 4 (R*
4 7i R3
X 3,1416) R/3, ou
EXERCICES ET PROBLÈMES D'APPLICATION. — Calcul
iorit. — 1. Calculer la surface et le volume d'une
sphère dont le diamètre est de 2 dm. — R. : Rayon :
1 dm. ; surface de la sphère : 1 dm ! x (!' X 3,1416)
X 4 = 12 dm 2 5664 ; volume de la sphère : 1 dm» x
12,5664 x 1/3 = 4 dm* 188800.
2. Quel est le volume d'une sphère qui a 1 m. 5708de
circonférence ? — R. : Longueur du diamètre :
0 m. 50 ; rayon : 0 m. 25 ; volume de la sphère : 1 m s
X (0,25 x 0,25 x 3,1416) x 4 x (0,25/3) =
0 m 3 065450.
3. Une boule pleine en cuivre a 1 dm. de rayon.
Quel en est le poids, le décimètre cube de cuivre pesant
8 kg. 79 ? — R. : Volume de la boule en dm» :
4 dm 3 1888; poids de la boule : 8 kg. 79 x 4,1888 =
36 kg. 8195B2.
4. Une boule de fer sphérique a un volume de
523 cm 3 6 ; sachant que le diamètre de cette boule
est de 0 m. 10, quelle est la surface de cette boule
sphérique ? — R. : Rayon : 0 m. 05 ; surface : 1 cm 2
X [(523,6 X 3) : 5] = 314 cm 2 16.
' COURS SUPÉRIEUR = = = = =
I. — Partie générale et théorique.
Leçons de la semaine. — ETUDE DES MÉTHODES COM­
MERCIALES POUR LE CALCUL DES INTÉRÊTS ET DE L'ESCOMPTE.
— Méthode des nombres et des diviseurs. — Prendre la
formule : I = c(n/36 000. Remarquer que le nombre 3(5 000est
presque toujours un multiple du taux t, on peut donc
simplifier la formule : à 3 0/0 elle devient I = cn/12000 ; à
4 0 0 elle devient I = en/9 000 ; à 4 112 0/0 elle devi ent I =
c»/8000; Â 5 0/0 elle devient I = en/7 200 ; & 6 0/0 elle
devient I = cn/6 000 ; le produit en (capital X nombre de
jour») s'appelle le nombre: le diviseur fixe servant de taux,
s'appelle le diviseur. Pour abréger les calculs, les banquierB
négligent les centimes du capital, suppriment les
deux chiffres à droite du nombre ot les deux zéros de droite
du diviseur: le résultat reste sensiblement le même.
BORDEREAUX D'ESCOMPTE. — Le bordereau d'escompte
est la note détaillée de» effets négoeiés présentés a nn
banquier. Ils doivent comprendre : la valeur nominale de
chaque effet, leur lieu de paiement, les échéances, le nombre
de jours qui reste à courir, ainsi que les nombres si en
emploie la méthode indiquée ci-dessus, les change de place
et les commissions. Remarque : Les banquiers escomptent
rarement des effets ayant pins de 3 mois ou de 90 jours de
date.
MÉTHODE PRATIQUE POUR CALCULBR RAPIDEMENT LE NOM"
BRE DE JOURS COMPRIS ENTRE DEUX DATBS. — Dans le s
questions commerciales et de banque on considère géné"
ralement l'année comme ayant 360 jours, mais le temps de
l'escompte n'excédant jamais de beaucoup 3 ou 6 mois, on
compte exactement le nombre de jours de chaque mois. On
se sert alors du tableau ci-dessous :
du 1 er
janvier
u U
o ©
3 >
t m
~' Y.
l e
au 1 er
mai
^ s
a au 1er
juillet
au 1 er
août
au l* r
septembre
au 1 er
octobre
au 1 er
novembre
au 1 er
décembre
au 1 er
j anvier
— — • •
0 31 59 90 120 151 181 212 243 273 301 334 365
(Pour les années bissextiles, ajouter 1 jour à partir de la
3" colonne). Remarques : 1" si du 1" janvier au 1 er mars, il y
a 59 jours, il y a également 59 jours de n'importe quelle
date de janvier a la même date du mois de mars (du 5 janvier
au 5 mars, du 17 janvier au 17 mars, par ex.) ; 2° du
l ,r avril au 1 er juillet il y a 181 jours — 90 j. = 91 jours ;
3°.si du 1" avril au 1" juillet il y a 91 j., il y a aussi 91 j.
du 12 avril au 12 juillet; du 35 avril au 25 juillet, etc.;
4° du 7 mars au 15 juillet il y a : a) du 7 mars au 7 juillet
181 j. — 59 j. = 122 j ; 6) du 7 juillet au 15 juillet il y a
8 j. ; s) en tout : 130 j. ; d) du 15 mars au 7 juillet il y a :
a) du 15 mars au 15 juillet, 181 j. — 59 j. = 122 j. ; b) du
7 juillet au 15, 8 j. , d'où : du 15 mars au 7 juillet il y a
1*2 j. — 8 j. = 114 jours.
II. — Partie pratique.
Règles d'escompte. — 1. Un commerçant présente
à la négociation les eilets suivants, au taux de
4,5 0/0 le 9 mai :
A R I T H M É T I Q U E : LEMOINE. 160 Leçons d'Arithmét., 2 800 exerc. & problèmes. Ce^; ^Etudes. 1*25