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<strong>Exercices</strong> du Chapitre 11<br />
11.1 Parmi les “lois de Murphy” les plus célèbres il y a la suivante: “si on laisse tomber<br />
une tartine à la confiture, il est plus probable qu’elle tombe sur la face tartinée plutôt<br />
que sur l’autre”. Pour la vérifier, une expérience àété réalisée auprès de la University<br />
of Southwestern Louisiana, dans laquelle on a fait tomber 1000 tartines à la confiture de<br />
groseille (Ribes vulgare). 540 tartines sont tombées sur la face avec la confiture.<br />
(a) Formulez une hypothèse nulle <strong>et</strong> une hypothèse alternative dans le but de tester c<strong>et</strong>te<br />
loi.<br />
(c) Peut-on accepter c<strong>et</strong>te loi au niveau de 5% ?<br />
(a) Donnez un intervalle de confiance (bilatéral) de couverture 95% pour la probabilité<br />
que la tartine tombe sur la face avec la confiture.<br />
11.2 Une autre loi de Murphy affirme que “la probabilité desuccès est une fonction croissante<br />
du dégât que l’on peut causer”. Dans le but de la vérifier, àlaUniversityofSouthwestern<br />
Louisiana on a fait tomber 1000 tartines à la confiture de groseilles des bois (Ribes<br />
sylvestre): 400 sur le terrain de bask<strong>et</strong> <strong>et</strong> 600 sur un magnifique tapis de Perse. Dans le<br />
premier cas, 220 tartines sont tombées sur la face avec la confiture; dans le deuxième cas,<br />
350.<br />
(a) Formulez une hypothèse nulle <strong>et</strong> une hypothèse alternative dans le but de tester c<strong>et</strong>te<br />
loi.<br />
(b) Peut-on accepter c<strong>et</strong>te loi au niveau de 5% ?<br />
11.3 Selon le journal Z le 50% de ses lecteurs lit les annonces publicitaires. Une agence<br />
désire vérifier c<strong>et</strong>te affirmation. Elle choisit au hasard 100 lecteurs <strong>et</strong> en trouve 40 qui<br />
lisent les annonces.<br />
(a) Tester l’affirmation du journal en prenant un seuil de signification de 1%.<br />
(b) Donner un intervalle de confiance de couverture 99% pour la proportion de lecteurs<br />
qui lisent les annonces.<br />
11.4 On s’intéresse à l’association entre le mode de vie, “seul” ou “en famille”, <strong>et</strong> la présence<br />
ou l’absence d’une névrose. Dans un échantillon aléatoire d’individus d’une certaine populationonatrouvélesfréquences<br />
ci-dessous:<br />
Névrose<br />
Mode de vie Présente Absente Total<br />
En famille 40 60 100<br />
Seul 100 60 160<br />
Total 140 120 200<br />
C<strong>et</strong>te étude est évidemment transversale, car elle se base sur un seul échantillon. Peut-on<br />
rej<strong>et</strong>er, au seuil de 1%, l’hypothèse de non association entre le mode de vie <strong>et</strong> la présence<br />
d’une névrose ?
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