Exercices et solutions.pdf - IUMSP

entre le 7ème et le 13ème jour, suivi d’un minimum au 19è jour. Le “lissage” montre donc
le cycle de la température de la vache. (Le deuxième pic est plus bas que le premier car la
batterie du thermomètre se décharge).
3.2 Soit X le poids et Y le prix. On obtient:
m(X) = 154.37,m(Y )=4.03,s 2 (X) = 2218.98,s 2 (Y )=1.18,v(X, Y )=41.72,
r(X, Y )=0.814,b=0.0188 et a =1.135.
Y
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
100 150 200
X
3.3 On obtient:
m(X) =3.79,m(Y )=28.27,s 2 (X) =6.21,s 2 (Y ) = 434.38,v(X, Y )=49.99,
r(X, Y )=0.962,b=8.05 et a = −2.24.
Y
0 10 20 30 40 50 60
0 2 4 6 8
X
La droite Y = −2.24 + 8.05X est représentée dans le graphique par la ligne continue.
Les valeurs calculées ˆ Y sont:
−2.237, −0.628, 2.592, 21.907, 25.931, 29.956, 39.613, 37.199, 48.466, 54.905, 53.295.
Les résidus E sont:
4.237, 3.628, 4.408, −6.907, −6.931, −6.956, −7.613, −0.199, 5.534, 3.0957.705.
On vérifie immédiatement que la somme ei des résidus est nulle. En outre, on obtient:
s2 ( ˆ Y ) = 402.36, s2 (E) =32.02, et donc s2 (Y ) = 434.38 = s2 ( ˆ Y )+s2 (E). On observe
aussi que b2s2 (X) = 402.36.
Si on ajoute le point (9, 15) on obtient a =5.11 et b =5.22. La droite Y =5.11 + 5.22X
est représentée dans le graphique par la ligne en traitillé. On observe donc que la droite
de régression est influencée par l’adjonction (la suppression) d’un cas atypique (outlier).