Exercices et solutions.pdf - IUMSP

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Les dérivées partielles par rapport aux deux paramètres µ et σ 2 sont Le système d’équations a comme solution ∂ ln(L) ∂µ =2 ∂ ln(L) ∂σ 2 n (xi − µ)/(2σ 2 ), i=1 = −n/(2σ2 )+ 8.4 On a f(xi) =(β +1)x β i , i =1,...,n. (a) La vraisemblance est: et son logarithme n (xi − µ) 2 /(2σ 4 ). i=1 ∂ ln(L) ∂µ =0, ∂ ln(L) ∂σ2 =0, ˆµ = 1 xi, ˆσ n 2 = 1 (xi − ˆµ) n 2 . L(β) =Π n i=1 (β +1)xβ i =(β +1)nΠ n i=1xβ i , ln(L) =n ln(β +1)+(β) n ln(xi). i=1 Le maximum s’obtient là oùladérivée s’annule, donc d’où: (b) Avec les données ˆ β =0.23 n ˆβ +1 + ˆβ = −1 − n ln(xi) =0, i=1 n i=1 n . ln(xi)
8.5 La réponse est donné par les qq-plots: on peut donc approcher la distribution du logarithme du nombre d’étamines par la distribution normale. Ce n’est pas le cas pour les nombres d’étamines. Etamnine sample quantile Log number of etamnine sample quantile −1 0 1 2 3 4 5 6 −2 −1 0 1 2 Normal Q−Q Plot −2 −1 0 1 2 Normal quantile Normal Q−Q Plot −2 −1 0 1 2 Normal quantile
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