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3.3 Afin de convaincre des clients potentiels, une société demark<strong>et</strong>ingm<strong>et</strong>enévidence<br />
la relation entre le chiffre d’affaires (Y ) d’une entreprise <strong>et</strong> son budg<strong>et</strong> publicité (X). Le<br />
tableau ci-dessous présente ces données (en millions de Fr) pour 11 entreprises issues du<br />
même domaine d’activité.<br />
Publicité Chiffre d’affaires<br />
0.0 2<br />
0.2 3<br />
0.6 7<br />
3.0 15<br />
3.5 19<br />
4.0 23<br />
5.2 32<br />
4.9 37<br />
6.3 54<br />
7.1 58<br />
6.9 61<br />
(a) Représenter le nuage de points (X, Y ).<br />
(b) Calculer<br />
- les variances s 2 (X) <strong>et</strong>s 2 (Y ),<br />
- le coefficient de covariance v(X, Y ),<br />
- le coefficient de corrélation r(X, Y ),<br />
- la droite de régression Y =â + ˆ bX (<strong>et</strong> la représenter graphiquement),<br />
- le vecteur des réponses calculées ˆ Y ,<br />
- le vecteur E des résidus (<strong>et</strong> représenter graphiquement les résidus),<br />
- l’écart type de l’erreur,<br />
- le coefficient de détermination R 2 .<br />
(c) Vérifier numériquement que la somme des résidus est nulle.<br />
(d) Vérifier numériquement que s 2 (Y )=s 2 ( ˆ Y )+s 2 (E) = ˆ b 2 s 2 (X)+s 2 (E).<br />
(e) Que devient la droite de régression (<strong>et</strong> les mesures associées) si l’on ajoute une entreprise<br />
ayant un budg<strong>et</strong> pub de 9 millions <strong>et</strong> un chiffre d’affaires de 15 millions ?
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