Exercices et solutions.pdf - IUMSP

Exercices du Chapitre 5
5.1Latransmissiondugène hémophile (X’) se fait selon le schéma suivant:
parents
division réductionnelle
gamètes
fécondation
YX homme normal XX’femme heterozygote
Y X X X’
descendance
YX homme normal YX’ homme hémophile XX femme normale XX’ non hémophile
Supposons que la probabilité de naissance de chaque sexe est de 0.5. Supposons en outre
qu’un homme normal épouse une femme hétérozygote et que ce couple souhaite avoir
quatre enfants. Quelle est la probabilité pour
(a) que les quatres soient normaux génotypiquement (i.e. ni hémophiles ni hétérozygotes)?
(b) que deux au moins soient normaux génotypiquement ?
(c) qu’ils aient un fils hémophile au moins ?
(d) qu’ils aient deux fils hémophiles et deux filles hétérozygotes ?
(d) qu’aucun de leurs enfants ne soit hémophile ?
5.2 Supposons que l’on porte le gène “yeux bleus” avec une probabilité de0.5.Silareine
est porteuse, chaque prince aura aussi une chance sur deux d’avoir les yeux bleus. De plus,
seule la reine peut transmettre le gène.
(a) Sachant que la reine a eu trois fils aux yeux verts (“non-bleus”) quelle est la probabilité
qu’elle soit porteuse du gêne ?
(b) S’il naît un quatrième prince et en supposant les hypothèses de la partie (a) (c’est-àdire,
la reine a déjà eu 3 fils aux yeux verts), avec quelle probabilité aura-t-il les yeux
bleus ?
5.3 Une société spécialisée dans l’achat et la vente de matières premières pense qu’il y a
60% de chance que le prix du café augmente. Avantdeconclureunimportantcontrat
d’achat, elle regarde les prévisions d’un journal spécialisé. La qualité desesprévisions
peut être jugée en regardant les résultats dans le passé. Dans 80% des cas le journal a
correctement prévu l’évolution lorsqu’il y a eu une augmentation des prix, tandis qu’une
diminution des prix n’a été correctement prévue que dans 55% des cas. Il n’y a jamais
eu de cas où les prix n’aient pas varié. Supposons maintenant que le journal prévoit une
augmentation.
(a) Comment la société peut tenir compte de cette information dans son estimation initiale
de la probabilité que le prix du café augmente?
La direction de cette société n’est pas encore convaincue qu’il soit opportun de conclure le
contrat. Elle s’adresse donc à un brillant expert qui, dans le passé, a prévu correctement
les augmentations dans 99% des cas et les diminutions dans 88% des cas. Supposons que
l’expert prévoit une augmentation.
(b) Est-ce que la société peutaméliorer son estimation de la probabilité que le prix du
café augmente en tenant compte – outre la prévision du journal spécialisé – de cette
nouvelle information fournie par l’expert ? Comment ?