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Pour la trouver, on a procédé comme suit:<br />
On prend d’abord le cas X = 1 (première colonne de la table) <strong>et</strong> on se demande dans<br />
combien de cas parmi ceux où X =1onaY = 0, dans combien de cas Y = 1 <strong>et</strong> dans<br />
combien de cas Y = 2. Il n’y a qu’un seul cas où X =1,c’est(1, 1), <strong>et</strong> dans ce cas<br />
Y = 0 (il n’y a pas de 5 ou de 6 dans le résultat (1, 1)). On inscrit donc 1/36 en face<br />
de Y =0,<strong>et</strong>zéro en face de Y =1<strong>et</strong>Y =2.<br />
On prend ensuite le cas X = 2. Dans les trois cas où X =2({(1, 2), (2, 1), (2, 2)}),<br />
Y = 0. On inscrit donc 3/36 en face de Y =0,<strong>et</strong>zéro en face de Y =1<strong>et</strong>Y =2.<br />
Et ainsi de suite.<br />
Prenons encore le cas X = 5. Les cas où X =5sont{(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5),<br />
(5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1)}. Dans le cas (5, 5), Y = 2. Dans tous les autres cas, Y =1.<br />
On inscrit donc 1/36 en face de Y = 2, 8/36 en face de Y =1<strong>et</strong>zéro en face de<br />
Y =0.<br />
On trouve ensuite la distribution de probabilité deY en additionnant dans la table<br />
conjointe les probabilités se trouvant dans les lignes Y =0,Y =1<strong>et</strong>Y =2. On<br />
obtient:<br />
Y 0 1 2<br />
P (Y = yi) 16/36 16/36 4/36<br />
(b) Pour trouver la distribution de Z = XY , on se base sur la table de distribution conjointe<br />
trouvée àlaquestionprécédente. On considère tous les cas dont la probabilité<br />
n’est pas nulle, <strong>et</strong> on calcule la valeur de Z correspondante.<br />
Commençons par la première ligne. Dans ce cas, Y = 0 <strong>et</strong> donc Z = XY =0. La<br />
probabilité queZ =0estdoncégale à1/36 + 3/36 + 5/36 + 7/36.<br />
Prenons la deuxième ligne. Dans ce cas, Y = 1. Les deux seuls cas qui ont une<br />
probabilité non nulle sont X =5<strong>et</strong>X = 6. Dans le premier cas, Z = XY =5,dans<br />
le deuxième Z = 6. Les probabilités de ces cas sont données dans la table <strong>et</strong> valent<br />
toutes deux 8/36. On a donc P (X =5)=P (X =6)=8/36.<br />
En faisant de même pour la dernière ligne, on obtient la table suivante pour la distribution<br />
de Z:<br />
(c)<br />
Z 0 5 6 10 12<br />
P (Z = zi) 16/36 8/36 8/36 1/36 3/36<br />
E(X) =1· 1 3 5 7 9 11<br />
+2· +3· +4· +5· +6·<br />
36 36 36 36 36 36 =4.47,<br />
E(Y )=0· 16 16 4<br />
+1· +2·<br />
36 36 36<br />
=24/36 = 0.67,<br />
E(Z) =0· 16 8 8 1 3<br />
+5· +6· +10· +12·<br />
36 36 36 36 36 =3.72.
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